2017 Fiscal Year Research-status Report
非輪状複体の変形を用いたイデアル商の計算とその応用
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17K05192
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
西田 康二 千葉大学, 統合情報センター, 教授 (60228187)
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2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 可換環 / イデアル商 / 非輪状複体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
この研究では、次元が d の局所（または次数付き）マコーレー環 R において長さ d の自由分解を持つイデアル I が与えられたとき、適当なパラメータ系で生成されるイデアル Q を用いて I の自由分解を変形することにより、イデアル商 I : Q の自由分解となる非輪状複体を構成する方法（これを * 変形という）に注目する。そのような変形を繰り返すことにより、イデアル I の冪乗のサチュレイションやシンボリック冪の研究に応用することが目的である。* 変形の結果として得られる非輪状複体の末尾の準同型写像を制御することが重要になるのだが、その為には、末尾の 2 つの自由加群の基底を適切に表現する必要がある。今年度は d = 3 の場合にこの問題に取り組んでみた。最初に与えられた自由分解の各項の基底と {1, 2, 3} の数字の組み合わせを用いると良いことが分かったので、スペース・モノミアル・カーブを定義するイデアル Pについて具体的な計算を実行してみた結果、変形の繰り返しに耐えうるのではないかと思われる基底の記述法を見出すことができた。2 以上の整数 n に対して P の n 乗の自由分解の末尾にある自由加群は、不定元 A, B, C の n - 2 次単項式全体を添え字の集合とするような基底をもつのだが、その自由分解に * 変形を施して得られる非輪状複体の末尾の自由加群は、n が 3 以上であれば、A, B, C の n - 3 次単項式と {1, 2, 3} を組み合わせて添え字の集合を記述する事が適切であると考えている。当然、もう一度 * 変形を施せば、末尾の自由加群の基底は A, B, C の n - 4 次単項式の部分集合と関係してくるはずである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度の研究では、複体の * 変形に現れる自由加群の適切に表現する方法を見出す事を目標とし、これは概ね達成できたと考えている。来年度は、次数付き版の * 変形の理論を構築したいのだが、研究実績の概要欄で述べた不定元 A, B, C に正しい重み付けを行えば良いであろうと期待している。
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| Strategy for Future Research Activity |
複体の * 変形の次数付き版を考察する。また、スペース・モノミアル・カーブの定義イデアルに対してシンボリック冪の計算を正標数の体上で実行してみたい。
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| Causes of Carryover |
研究遂行のために購入したパソコンの価格が安価であった為に実支出額が当初の予定を下回った。残った資金は次年度に繰り越し、旅費等で有効に使用したい。
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