Computation of ideal qutients by transformation of acyclic complexes and its application

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K05192
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: Nishida Koji 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60228187)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 可換環 / シンボリック冪 / イデアル商 / 非輪状複体 / ヒルベルト係数

Outline of Final Research Achievements

The purpose of this research was to establish efficient methods for computing symbolic powers of ideals and apply them for studying symbolic Rees algebras. We first revised a technique for getting free resolutions of quotients of ideals transforming acyclic complexes which give free resolutions of ideals. Next, in the case where the rings are graded, studying the Hilbert coefficients of the quotient rings by homogeneous ideals which may coincide with the required symbolic powers, we found a method for checking whether the expected coincidences hold or not.

Free Research Field

代数学　可換環論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

シンボリックリース環のネータ性はHilbertの第14問題と密接に関連しており、特に、体上の多項式環のイデアルに付随するシンボリックリース環で、非ネータなものを構成することが重要である。その為には、具体的に与えられたイデアルのシンボリック冪を計算する必要があるのだが、その様な計算を実行する実用的な手順はあまり知られていなかった。本研究では、多様なイデアルに対して適用可能な手法を提示することができ、この成果を未解決問題の解明にも活かせるのではないかと期待している。