2019 Fiscal Year Research-status Report
Stratifications of the moduli space of abelian varieties and that of curves
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17K05196
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
原下 秀士 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 准教授 (70396852)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 代数幾何学 / 曲線 / 超特異曲線 / 超特別曲線 / Newton polygon |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2019年度は、非超楕円曲線の超特別曲線の数え上げの論文（工藤桃成氏との共著）、その自己同型群の論文（工藤氏と千田駿人氏との共著）、種数5の超特別 trigonal 曲線の数え上げの論文（工藤氏との共著）、および組み合わせ論、解析的整数論、中心極限定理などの確率論的手法を用いた Newton polygon の数え上げについての論文（単著）の修正を行い、これらの論文の採録決定を頂いた。次に、種数 4 の超特異曲線が任意の標数で存在することを証明することができた。種数 3 以下では Deuring, Ibukiyama, Katsura, Oort, Hashimoto, Brockらによって、存在が示されていた（種数 3 以下では数え上げも知られている）が、種数 4 については有名な未解決問題であったため、大きなインパクトを持った結果となった。その論文の執筆を行い、既に投稿も行った。また、その論文で用いた曲線（Howe曲線とよぶ）の超特別なものの、計算機を用いた数え上げについての論文も執筆した。先の論文は超特異なものの存在証明であったが、今回は超特別なものの数え上げを行った。比較的大きな標数に対しても用いることが出来るアルゴリズムを提案することができた。超特別なものを見つけるだけでなく、同型類を完全に数え上げることを目標にしている。当初、工藤氏との共著で進めていたが、Howe 氏から重要なコメントを頂き、Richelot 同種を用いた、極めて高速な手法が発見されたため、現在は Howe 氏も著者に加わり修正を行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初計画していなかったが、種数４の超特異曲線が任意の標数で存在することを証明することができた。古くから知られている未解決問題であり、大きな研究成果と言える。また、種数４の超特別 Howe 曲線の超高速な数え上げのアルゴリズムの提案もすることができた。その他の研究は計画通り進展してる。
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| Strategy for Future Research Activity |
超特別曲線、超特異曲線の数え上げの仕事については、引き続き、工藤桃成氏や Everett Howe氏らと研究を進めていく。種数４の時のHowe曲線は非常に素性がよく、高速な計算が出来ることが分かった。今後、より高い種数でも同様の方法が出来る場合がないか調べ、その場合の超特別曲線の数え上げを行っていきたい。種数４の超特異曲線の存在証明を、より大きな種数のものに拡張していく研究も工藤氏や当研究室の学生と研究を進めていく予定である。
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| Causes of Carryover |
ほぼ、当初の使用計画通りになっているが、物品費について想定より支出が少なかった。必要書籍が整っていない部分があるので翌年に使用したい。
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Research Products
(4 results)
