2020 Fiscal Year Annual Research Report
Stratifications of the moduli space of abelian varieties and that of curves
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17K05196
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
原下 秀士 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 准教授 (70396852)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 代数幾何学 / アーベル多様体 / 代数曲線 / モジュライ空間 / 超特異 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
工藤桃成氏と論文「Parametrizing generic curves of genus five and its application to finding curves with many rational points」を執筆し、MEGA conference 2021 のプレゼンテーション論文としてアクセプトされた。種数5の代数曲線について、超楕円のときとtrigonalの時についてはその曲線のパラメトリゼーションは以前の論文で行っていた。この論文では、残りの場合（種数５で超楕円でもtrigonalでもない場合）のgenericな場合（特異点が悪くない6次式で表せる場合）に、効率の良いパラメトリゼーションを与えた。変数の個数が、丁度モジュライ空間の次元と一致するものであるので、極めて効率の良いパラメトリゼーションである。また、その応用として、小さい有限体上の上記曲線の有理点の個数の最大値を決定した。
本年度、2020年10月13日～15日に国際研究集会「Theory and Applications of Supersingular Curves and Supersingular Abelian Varieties」を主催し、超特異曲線・超特異アーベル多様体に関係する理論面と応用面の研究者が一同に会し、それぞれの発展と両者の融合を図った。コロナ禍のためオンライン開催となったが、国内外の研究者16名による講演（各60分）が行われ、128名の参加者（内、外国機関所属者64名）の参加があった。私自身も講演を行い、報告集に論文「Supersingular abelian varieties and curves, and their moduli spaces, with a remark on the dimension of the moduli of supersingular curves of genus 4」を投稿した。
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