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2018 Fiscal Year Research-status Report

Study of artinian rings

Research Project

Project/Area Number 17K05202
Research InstitutionOsaka Kyoiku University

Principal Investigator

馬場 良始  大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10201724)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小池 寿俊  沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
倉富 要輔  山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (60370045)
Project Period (FY) 2017-04-01 – 2022-03-31
Keywords代数学 / アルチン環 / 原田環 / 中山環 / QF環
Outline of Annual Research Achievements

片側原田環の研究は、実質的には1979年頃から盛んに行われ、研究代表者と大城紀代市山口大学名誉教授共著のレクチャノート"Classical artinian rings and related topics", World Scientific Publishing (2009) にその成果が収められている。原田環は、中山環やQF環といった古典的アルチン環の一般化であり、中山環やQF環が、原田環の視点から再考察されるという重要性も合わせもっている。しかし、片側原田環のめざましい研究成果に比べ、両側原田環の研究は、その複雑さのため、長らく手つかずのままであり、本研究によりその特徴付けが開始されたところである。
両側原田環の構造を表現するため、co-H-sequence という新しい概念を導入して片側原田環を特徴付け、さらに両側原田環特有の性質の特徴付けに有用な weak co-H-sequence という新しい概念を導入し、それらによる環構造の表現法を模索した。その結果、左右の weak co-H-sequences 環の間の2つの1対1対応と、i-pair の位置に注目し、両側原田環の構造を究明することに成功した。この研究成果は、昨秋の日本数学会で発表し、時間をかけて証明をより簡潔なものに改良した後、論文に纏め海外専門誌への投稿を行った。
現在は、これまでの研究で重要性が認識できた特殊な両側原田環の研究を行っている。この特殊な両側原田環の拡張として、すべての両側原田環が表現できると思われる。そして、これらの研究は古典的アルチン環である中山環に対しても、新たな特徴付けを与えると思われる。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

昨年度得られたブレイク・スルーとなる定理を元に、構造の究明とその表現の研究を続けた。さらに、読みやすい証明を目指し、証明の見直しも時間をかけて丁寧に行い、投稿を行った。また、研究により、一般的な両側原田環を表現するための特殊な両側原田環の究明が必用なことが判明し、現在その研究を行ったいる。以上のように、当初の計画以上に進展していると考えている。

Strategy for Future Research Activity

一般的な両側原田環構造を分かりやすく表現する方法の探求に専念したい。

  • Research Products

    (5 results)

All 2019 2018

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (2 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Journal Article] On H-supplemented modules over a right perfect ring2018

    • Author(s)
      I.Kikumasa, Y. Kuratomi
    • Journal Title

      Communications in Algebra

      Volume: 45 Pages: 2063-2072

    • DOI

      10.1080/00927872.2017.1372451

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On dual of square free modules2018

    • Author(s)
      D. Keskin Tutuncu, I.Kikumasa, Y. Kuratomi, Y.Shibata
    • Journal Title

      Communications in Algebra

      Volume: 46 Pages: 3365-3376

    • DOI

      10.1080/00927872.2017.1412449

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] d-square free 加群で特徴づけられる環について2019

    • Author(s)
      菊政勲, 倉富要輔, 柴田義大
    • Organizer
      日本数学会中国・四国支部例会
  • [Presentation] 弱余原田列による両側原田環の特徴付けについて2018

    • Author(s)
      馬場良始
    • Organizer
      日本数学会
  • [Funded Workshop] 環論および表現論シンポジゥム2018

URL: 

Published: 2019-12-27  

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