2019 Fiscal Year Research-status Report
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17K05202
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10201724)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
倉富 要輔 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (60370045)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 代数学 / アルチン環 / 原田環 / 中山環 / ＱＦ環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
片側原田環の研究は、実質的には1979年頃から盛んに行われ、研究代表者と大城紀代市山口大学名誉教授のレクチャーノート"Classical artinian rings and related topics", World Scientific Publishing (2009) にその成果が収められている。原田環は、中山環やＱＦ環といった古典的アルチン環の一般化であり、中山環やＱＦ環が原田環の視点から再考察できるという重要性も併せ持っている。しかし、片側原田環のめざましい研究成果に比べ、両側原田環の研究は、その複雑さのため、長らく手つかずのままであり、本研究によりその特徴付けが開始されたところである。
両側原田環の構造を表現するために、昨年までに導入した co-H-sequence と weak co-H-sequence を用い、i-pair の位置による分類を行いながら、今年度は、いよいよ両側原田環の行列による一般表現に取り組んだ。その結果、その構造を明らかにすることに成功した。そして、行列の構成法について、昨夏の第８回日中韓環論国際シンポジゥムで研究発表を行い、その内容の論文の投稿を行った。
また、その構成法によりすべての両側原田環が表現されることは、現在論文に纏める作業を行っており、なるべく早い段階で投稿したいと考えている。直既約基本的両側原田環から、どのようにそれを構成する直既約基本的ＱＦ環を取り出すかがポイントとなっている。この研究は、これからの両側原田環の研究の、最も基本的な道具になるのは間違いないと確信している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
両側原田環の、行列による一般表現法が解明できた。
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| Strategy for Future Research Activity |
両側原田環の行列表現の方法が分かったことにより、中山環との関連を研究する必要が生じてきた。次にこの研究を行いたい。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスのため、出席を予定していた日本数学会や研究打ち合わせが中止になったため。
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