2021 Fiscal Year Research-status Report
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17K05202
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10201724)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
倉富 要輔 山口大学, 大学院創成科学研究科, 准教授 (60370045)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 代数学 / アルチン環 / 原田環 / 中山環 / ＱＦ環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
片側原田環の研究は、実質的には1979年頃から盛んに行われ、研究代表者と大城紀代市山口大学名誉教授共著のレクチャノート"Classical artinian rings and related topics", World Scientific Publishing (2009) にその成果が収められている。原田環は、中山環やＱＦ環といった古典的アルチン環の一般化であり、中山環やＱＦ環が、原田環の視点から再考察されるという重要性も合わせもっている。しかし、片側原田環のめざましい研究成果に比べ、両側原田環の研究は、その複雑さのため、長らく手つかずのままであり、本研究によりその特徴付けが開始されたところである。
昨年までに、両側原田環の構造を表現するため、新たな概念である co-H-sequence, weak co-H-sequence を導入し、それらによる両側原田環の研究を続けてきた。そして、与えられた 直既約基本的ＱＦ環を用いて両側原田環を構成する方法を見つけ出し、これが一般の両側原田環についても適用できるか、つまり、一般の両側原田環からある直既約基本的ＱＦ環を導き出し、これを用いた両側原田環の構成法で元の両側原田環が再現できるのかという研究を行った。その結果は中山環ではない一般の両側原田環に対して肯定的であることが得られた。今年度は、これまでの研究成果をまとめ、自然に生まれくる疑問点を解決する研究を行い、その成果を９月の環論および表現論シンボジゥムで発表した。この結果を論文にまとめて投稿する準備を行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
予定通り、中山環ではない一般の両側原田環の行列表現を得ることに成功している。この結果をできるだけ早急に論文に纏めたい。以上のように、当初の計画通りに進展していると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
中山環ではない両側原田環の構造研究に成功したが、この研究で得られた方法を一部の中山環に対して適用することを行いたい。
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| Causes of Carryover |
２年続いた新型コロナウィルスの蔓延により、この２年間、学会・シンボジゥムがウェブ開催となり、参加のために使用する予定の旅費分が次年度使用額になった。次年度に新型コロナウィルスの蔓延が収まり、学会・シンポジゥム、移動の自由が元に戻った場合、これらの参加旅費に充てたい。
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