2017 Fiscal Year Research-status Report
Quandles in algebraic and arithmetic geometry
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17K05204
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
高橋 宣能 広島大学, 理学研究科, 准教授 (60301298)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | カンドル / 代数多様体 / 代数的整数環 / Lie山口代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. カンドル多様体上の加群について、Andruskiewitsch-Grana による離散カンドル上の加群の場合を参考に定義を行った。また、興味深い例を与えた。例えば、カンドル多様体の内部自己同型群による軌道が一点とその補集合からなる場合に、点軌道に台を持つような加群などである。
カンドル多様体が特に正則s多様体と呼ばれるものの場合には、研究開始前に、正則s多様体上の加群とLie山口代数の何らかの意味の表現の間に対応があることを予期していた。これについて今年度は様々な計算を行い、正則s多様体上の「正則」な加群と自己同型付きLie山口代数の表現の間に対応があることが分かった。証明は、正則s多様体と自己同型付きLie山口代数の対応を用いて行うことができる。
以上については、口頭での発表を行った。論文は現在準備中である。
2. 数論的多様体に付随するカンドルについては、研究開始前にすでに有理数体または二次体とその素イデアルから得られるカンドルについて論文を執筆していたが、今年度、遠アーベル幾何学における議論との類似について発見したため、論文に加筆し投稿を行った。
3. その他、数論的多様体に付随するカンドルについて成り立つことの結び目補空間での類似について、結び目補空間内の測地的結び目に着目し、予備的な考察を行っている。また、対数的BPS不変量と局所BPS不変量の関係に関する論文をJinwon Choi氏、Michel van Garrel氏、Sheldon Katz氏と執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
カンドル多様体上の加群についての研究が順調に進展しており、また結び目補空間における類似について進むべき方向の見通しが付きつつあるため。
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| Strategy for Future Research Activity |
カンドル多様体上の加群については、細部を詰めるとともにより一般の場合の考察を行う予定である。
数論的スキームから得られるカンドルと結び目カンドルの類似については、現在までの結果を元に各分野の専門家との議論を行いたい。
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| Causes of Carryover |
今年度は個人での理論的な研究が主となったため、謝金を使用しなかったこと、また当初計画していた計算機の購入を行わなかったことが次年度使用額が生じた主な理由である。
次年度は、数論・結び目理論・微分幾何学の研究者との研究連絡のための旅費などに用いるとともに、適切な時期に計算機を導入する予定である。
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