2019 Fiscal Year Research-status Report
Quandles in algebraic and arithmetic geometry
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17K05204
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
高橋 宣能 広島大学, 理学研究科, 准教授 (60301298)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 代数多様体 / カンドル / Lie-Yamaguti代数 / 代数的整数環 / 対数的幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. カンドル多様体上の加群について、カンドル多様体が特に正則 s 多様体と呼ばれるものの場合、正則 s 多様体上の「正則」な加群と自己同型付き Lie-Yamaguti 代数のある種の表現の間に対応があることがすでに分かっていた。このことについて、さらに詳しく調べ、論文の作成を進めた。具体的には、カンドル多様体の圏と自己同型付き Lie-Yamaguti 代数の圏の対応を用い、それぞれの圏でのアーベル群対象を調べることにより対応を定める方針であったが、今年度は、それぞれの圏での対応について制限を緩める方向での研究を行い、手法を洗練することを目指した。特に、山口による Lie-Yamaguti 代数の表現と拡大の関係を自己同型付きの場合に考え、正確な対応の状況について調べた。
2. 数論的多様体に付随するカンドルについては、これまで主に可換なガロア群を持つ拡大の場合について考えてきたが、今年度は非可換だが可解なガロア群を持つ場合について簡単な例を調べた。
3. 昨年度研究推進の方策として述べた「対数幾何学との関連」については、対数的 BPS 不変量と局所 BPS 不変量の関係、および対数的 BPS 不変量の具体的な計算などについての研究を Jinwon Choi氏、Michel van Garrel氏、Sheldon Katz氏との共同で進行している。その内容について、今年度は2編の論文を作成した。この中では、対数的状況でのある種の層のモジュライ空間の非特異性や対数的安定写像の具体的な記述など興味深い結果が得られている。これらは現在投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
代数的整数論・結び目理論等、他分野の研究者との意見交換が十分でなく、当研究をより広い視野から発展させるという目標が滞っている。また、正則 s 多様体上の加群と自己同型付き Lie-Yamaguti代数の表現の間の対応に関する論文の作成に時間がかかり、完成することができなかった。
一方で、研究課題の中心からは外れるが、対数的 BPS 不変量の研究については進展があった。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず、カンドル多様体上の加群の対応に関する論文の作成に注力し、完成する。また、他分野の専門家との研究交流を、オンラインでの方法も活用して行い、研究の発展を図る。さらに、対数的幾何学の視点から、新たな発展を探る。
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| Causes of Carryover |
出張予定の取りやめや、それに伴う物品の購入計画の変更・延期のため多くの次年度使用額が生じた。令和二年度は、延期していた計算機等の購入を行うほか、オンラインでの研究連絡のための機材の調達などに使用することを計画している。
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