2021 Fiscal Year Annual Research Report
Quandles in algebraic and arithmetic geometry
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17K05204
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
高橋 宣能 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (60301298)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 代数多様体 / カンドル / Lie-Yamaguti代数 / 対数的幾何学 / Gromov-Witten 不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. カンドル多様体のうち、正則 s 多様体と呼ばれるものの上の「正則」という性質を持つ加群と無限小 s 多様体(ある種の自己同型付き Lie-Yamaguti 代数)の正則な表現の間の対応を前年度までに示していたが、今年度は、これを用いて、SL(2, C) 内の一般の共役類 Q を正則 s 多様体と見るとき、対応する無限小 s 多様体の表現を経由することにより、Q 上の二階のカンドル加群の研究を行った。
さらに、より一般に半単純 Lie 群 G の一般の共役類 Q に対して、対応する無限小 s 多様体の正則な表現を研究し、G の Lie 環の表現との対応を調べる上で有用ないくつかの事実を証明した。今後、G の表現との正確な対応も示せるのではないかと期待しており、カンドル多様体上の加群圏やその導来圏を研究して行く上での出発点となるものと考えている。
2. 対数的多様体 (X, D) に含まれる退化した A1 曲線の、(X, D) の対数的 Gromov-Witten(および BPS)不変量への寄与に関する論文を完成し、発表した。この研究においては、対数的状況でのある種の層のモジュライ空間が非特異であるという事実が重要であったが、さらに、シンプレクティック構造も入る可能性があることがわかってきた。ここで用いたモジュライ空間は非コンパクトであるが、そのコンパクト化を調べることは、Donaldson-Thomas 理論の対数化と呼ぶべきものに関わる、重要な問題であると思われる。今回の研究の成果はその指針として役立つものと言える。
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