2020 Fiscal Year Research-status Report

Elliptic surfaces and the topology of plane curves

Research Project

Project/Area Number	17K05205
Research Institution	Tokyo Metropolitan University
Principal Investigator	徳永浩雄東京都立大学, 理学研究科, 教授 (30211395)
Project Period (FY)	2017-04-01 – 2022-03-31
Keywords	楕円曲線 / 楕円曲面 / Zariski pair / Mordell-Weil群 / モデュラー曲線
Outline of Annual Research Achievements	本年度も，楕円曲線および楕円曲面（函数体上の楕円曲線）を用いたZariski pairについて研究した．鍵となるのは，楕円曲線の有理点のなす可換群の性質を巧妙に用いるものである． 2020年度は，2本の論文 Rational points of elliptic surfaces and the topology of cubic-line, cubic-conic-line arrangements (坂内真三, 山本桃果と共著）, Elliptic surfaces of rank one and the topology of cubic-line arrangements （坂内真三と共著）を出版した．また，課題に関連した論文2本を投稿中で，そのうちの一本は掲載が決まっている．これらの論文はE. Artal Bartolo, 坂内真三，白根竹人との共著である．楕円曲面（Elliptic surface)がタイトルに現れている論文は共に，楕円曲面を函数体上の楕円曲線とみなし，楕円曲線の有理点に関連して得られる平面曲線を用いてZariski pairを構成した．Zariski pairの判定では，Mordell-Weil群の性質が鍵となっている．なお，坂内真三と共著の後者の論文では，楕円曲面の多重切断を扱っている点が従来のものと大きく異なる．現在投稿中の論文では，非特異平面曲線の因子類群のねじれ元を与えるような曲線との組み合わせに関するZariski pairの構成法を扱っている．非特異3次曲線の場合に具体的な例をあげるだけでなく，モデュラー曲線を扱ってパラメータ空間を扱っている点が特色である．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 研究期間を延長した2020年度は，本課題に関する論文2本を出版した．また，プレプリント2本も投稿中である．研究成果を論文として発表する点では順調に上がっていると思われる．一方，研究代表者の勤務地での管理業務の増加や，新型コロナ感染症の流行による出張を伴う共同研究の自粛・禁止のため，共同研究者を訪問しての共同研究はできていない．その代替処置としてZoomを用いた論文執筆に伴う打合せや，本課題に関する討論・セミナーは積極的に行ったが，十分とは思われない．また，研究成果に関して研究集会で発表する機会も研究集会そのものがキャンセルになるなど十分できていない．これらの状況を鑑み，「おおむね順調に進展している」区分とした．
Strategy for Future Research Activity	コロナ感染症の流行の状況を考慮しつつ，研究成果の口頭での発表機会を設けることを目指したい．発表は，対面で行うことが望ましいが，オンラインでの発表も考慮する．
Causes of Carryover	新型コロナ感染症による影響でオンラインセミナーは可能であったが，移動を伴う出張ができず旅費としての執行ができなかったため