2021 Fiscal Year Annual Research Report
Elliptic surfaces and the topology of plane curves
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17K05205
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (30211395)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 埋め込み位相 / Zariski対 / Abel-Jacobi写像 / Mordell-Weil格子 / Mumford表現 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度も主として，平面曲線の性質，特に，埋め込み位相，について研究を行った．具体的な対象としてはZariski対の研究である． Zariski対の研究では，これまでの報告書でも述べてきたように 1. 候補となる曲線を以下にして構成するか？, 2. 候補に対してその埋め込み位相をどのようにして区別するか？という二つのステップに分かれる．
本課題で取り組んだのは，主として前者である．前年度に引き続き一変数有理函数体上の楕円曲線のAbel-Jacobi写像の具体的記述及びその応用が主たるテーマであった（本テーマは，現在受けている課題(20K03561)のテーマの一つとして引き継がれている）．主な手法は，考えている楕円曲線のKodaira-Neronモデル上のMordell-Weil格子の理論と因子のMumford表現である．
論文"Trisections on Certain Rational Elliptic Surfaces and Families of Zariski Pairs Degenerating to the same Conic-line Arrangement"（坂内真三，川名のん，舛谷亮祐と共著）の前半部分においては，tri-sectionから得られる次数3の因子 とそのAbel-Jacobi写像の像について，Mordell-Weil格子の理論を用いて考察した．後半はMumford表現したを利用した平面曲線の構成であるが，これは，本課題とこれに続く課題20K03561を繋ぐ結果といえる．
なお，E. Artal Bartolo, 坂内真三，白根竹人との共著の2本については，1本は掲載は決定したものの，コロナ禍による出版業務の影響のため，未だに出版に至っておらず，もう1本は投稿中の状態である．
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