2018 Fiscal Year Research-status Report
ユークリッド空間の極小曲面およびミンコフスキー空間の平均曲率0曲面の大域的性質
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17K05219
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
藤森 祥一 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (00452706)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 極小曲面 / 平均曲率0曲面 / 特異点 / 退化極限 / 解析的延長 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
3次元ユークリッド空間の極小曲面および3次元ミンコフスキー空間の平均曲率0曲面の大域的性質と特異点に関する研究を行った。具体的には以下の4つの研究を行った。
Peter Connor氏(インディアナ大学)との共同研究で、3次元ユークリッド空間の周期的極小曲面のモデュライ空間とその退化極限に関する研究を行った。特に周期問題の次元が高い周期的極小曲面の族とその退化極限として得られる極小曲面の考察を行った。
3次元ミンコフスキー空間の3重周期的平均曲率0曲面の新しい1径数族を構成し、その退化極限として現れる平均曲率0曲面を決定した。
川上裕氏(金沢大学)、國分雅敏氏(東京電機大学)、Wayne Rossman氏(神戸大学)、梅原雅顕氏(東京工業大学)、山田光太郎氏(東京工業大学)との共同研究で、3次元ド・ジッター空間の平均曲率1曲面の解析的延長に関する研究を行った。ド・ジッター空間の平均曲率1曲面は、局所的には3次元ミンコフスキー空間の極大曲面と等長対応することが知られているが、大域的な性質は大きく異なる。ミンコフスキー空間の極大曲面はある種の特異点を通して曲面を解析的に延長できることが知られているが、ド・ジッター空間の平均曲率1曲面の解析的延長に関してはほとんど研究が行われていない。本共同研究では特に例外型ド・ジッターカテノイドと呼ばれる曲面の解析的延長に関する議論を行った。
川上裕氏(金沢大学)、國分雅敏氏(東京電機大学)、Wayne Rossman氏(神戸大学)、梅原雅顕氏(東京工業大学)、山田光太郎氏(東京工業大学)、Seong-Deog Yang氏(高麗大学校)との共同研究で、曲面の解析的延長に関する研究を行った。上述の極大曲面や平均曲率1曲面のように、ある種の特異点を通して曲面を解析的に延長できる曲面について、その一般論の確立を試みた。本共同研究は現在も継続中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
3次元ミンコフスキー空間の3重周期的平均曲率0曲面の構成に関する研究と3次元ド・ジッター空間の例外型ド・ジッターカテノイドの解析的延長に関する研究については既に論文を執筆し、掲載許可を得ているので研究は当初の計画以上に進展している。 一方、3次元ユークリッド空間の極小曲面に関する研究と曲面の解析的延長に関する研究は、既に多くの具体例を得ているものの、まだ明確な定理を得ることはできていない。 以上のことを総合的に判断すると、研究は概ね順調に進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
3次元ユークリッド空間の周期的極小曲面のモデュライ空間とその退化極限に関する研究については、現在研究中の曲面とRTW型2重周期的極小曲面との関係がまだ明らかになっていないので、この関係についての研究を行う。
3次元ミンコフスキー空間の3重周期的平均曲率0曲面の研究については、既に構成した1径数族以外にもいくつかの族があると思われるので、その具体的な構成を 試みる。
3次元曲面の解析的延長については、既に得られている多くの例をもとに諸々の定義を明確にし、それを元に定理を書き下し、証明をする。
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| Causes of Carryover |
2018年度は申請者が多忙につき、共同研究の打合せを、申請者の所属機関である岡山大学で行うことが多く、旅費の支出が当初の予定よりも少なかったことが、次年度使用額が生じた理由である。
2019年度は、その分他大学で多く共同研究の打合せが予定されているため、当初の予定よりも多く旅費が必要になる見込みである。
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[Journal Article] Quadrics and Scherk towers2018
Author(s)
Shoichi Fujimori, Udo Hertrich-Jeromin, Masatoshi Kokubu, Masaaki Umehara, Kotaro Yamada
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Journal Title
Monatshefte fur Mathematik
Volume: 186
Pages: 249 ～ 279
DOI
Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
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