2020 Fiscal Year Research-status Report
ユークリッド空間の極小曲面およびミンコフスキー空間の平均曲率0曲面の大域的性質
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17K05219
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
藤森 祥一 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (00452706)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 極小曲面 / 極大曲面 / ワイエルシュトラス型表現公式 / 解析的延長 / 特異点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
3次元ユークリッド空間の極小曲面および3次元ミンコフスキー空間の平均曲率0曲面の大域的性質と特異点に関する研究を行った。具体的には以下の3つの研究を行った。
金田伸氏(広島大学)との共同研究で、3次元ミンコフスキー空間の向き付け不可能な極大曲面の構成に関する研究を行った。任意の種数の向き付け不可能な極大曲面を構成することができ、現在はその曲面の対称性や、対称性の仮定のもとでの曲面の一意性について研究中である。
Peter Connor氏(インディアナ大学)、Phillip Marmorino氏(ノートルダム大学)との共同研究で、3次元ユークリッド空間二周期的極小曲面の構成に関する研究を行なった。種数3で並行なエンドを持つ曲面の1径数族を構成することができ、さらにその族に含まれる曲面g全て自己交叉を持たないことも証明できた。本共同研究は現在も継続中である。
川上裕氏(金沢大学)、國分雅敏氏(東京電機大学)、Wayne Rossman氏(神戸大学)、梅原雅顕氏(東京工業大学)、山田光太郎氏(東京工業大学)、Seong-Deog Yang氏 (高麗大学校)との共同研究で、曲面の解析的延長に関する研究を行った。特に一般論の確立と、3次元ド・ジッター空間の平均曲率1曲面の解析的延長について考察した。ド・ジッター空間の平均曲率1曲面は、局所的には3次元ミンコフスキー空間の極大曲面と等長対応することが知られているが、大域的な性質は大きく異なる。ミンコフスキー空間の極大曲面はある種の特異点を通して曲面を解析的に延長できることが知られているが、ド・ジッター空間の平均曲率1曲面の解析的延長に関してはほとんど研究が行われていない。この平均曲率1曲面の解析的延長の有無を解明するために、一般論の展開と具体例の計算の両面から研究を行った。本共同研究は現在も継続中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
3次元ミンコフスキー空間の向き付け不可能な極大曲面の研究および3次元ユークリッド空間二周期的極小曲面の構成に関する研究については、曲面の構成に成功し論文の執筆も進んでいるので、研究は当初の計画以上 に進展している。一方、曲面の解析的延長に関する研究は、既に多くの具体例を得ているものの、まだ明確な定理を得ることはできていない。コロナ禍でミーティングの回数も減ってしまったこともあり、議論の進展はあまりみられなかった。以上のことを総合的に判断すると、研究は概ね順調に進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
3次元ミンコフスキー空間の向き付け不可能な極大曲面の研究については、周期問題と対称性について論文を仕上げて投稿する。一方で曲面の一意性や特異点の形状についてはまだ解明できていないので、引き続きそれらの研究を行う。
3次元ユークリッド空間二周期的極小曲面の構成に関する研究については、曲面の構成と埋め込み性について論文を仕上げて投稿する。一方で高種数の曲面の構成や、曲面の族の極限についてはまだ解明できていないので、引き続きそれらの研究を行う。
曲面の解析的延長に関する研究は、現時点で1本の論文を投稿中、1本の論文を執筆中であるが、執筆中の論文を仕上げて投稿する。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍により参加予定だった学会や研究打合せ等が中止またオンラインに変更になったため出張が減ったことによる。助成金は、当該研究遂行のために行われるオンライン打合せのために必要なタブレット等の購入に使用する予定である。
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