2021 Fiscal Year Annual Research Report
Global properties of minimal surfaces in Euclidean space and zero mean curvature surfaces in Minkowski space
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17K05219
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
藤森 祥一 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (00452706)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 極小曲面 / 極大曲面 / ワイエルシュトラス型表現公式 / 解析的延長 / 特異点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
3次元ユークリッド空間の極小曲面および3次元ミンコフスキー空間の平均曲率0曲面の大域的性質と特異点に関する研究を行った。具体的には以下の3つの研究を行った。
金田伸氏(広島大学)との共同研究で、3次元ミンコフスキー空間の向き付け不可能な極大曲面の構成に関する研究を行った。任意の種数の向き付け不可能な極大曲面を構成することに成功した。また、この曲面の対称性や特異点の形状についても考察を行った。
Peter Connor氏(インディアナ大学)、Phillip Marmorino氏(ノートルダム大学)との共同研究で、3次元ユークリッド空間の二重周期的極小曲面の構成に関する研究を 行なった。種数3で平行なエンドを持つ曲面の1径数族を構成し、この1係数族の極限や、この1径数族を極限とする三重周期的極小曲面の族についても考察を行った。本共同 研究は現在も継続中である。
川上裕氏(金沢大学)、國分雅敏氏(東京電機大学)、Wayne Rossman氏(神戸大学)、梅原雅顕氏(東京工業大学)、山田光太郎氏(東京工業大学)、Seong-Deog Yang氏 (高麗大学校)との共同研究で、曲面の解析的延長に関する研究を行った。特に一般論の確立と、3次元ド・ジッター空間の平均曲率1曲面の解析的延長について考察した。ド・ジッター空間の平均曲率1曲面は、局所的には3次元ミンコフスキー空間の極大曲面と等長対応することが知られているが、大域的な性質は大きく異 なる。ミンコフスキー空間の極大曲面はある種の特異点を通して曲面を解析的に延長できることが知られているが、ド・ジッター空間の平均曲率1曲面の解析的 延長に関してはほとんど研究が行われていない。この平均曲率1曲面の解析的延長の有無を解明するために、一般論の展開と具体例の計算の両面から研究を行った。本共同研究は現在も継続中である。
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