2021 Fiscal Year Annual Research Report
Principal distributions on surfaces in various spaces
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17K05221
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
安藤 直也 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (50359965)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Minkowski空間 / 曲面 / 零平均曲率ベクトル / リフト / 正則 / 2重外積空間 / 光錐 / ニュートラル超Kaehler |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度は向きづけられた4次元Lorentz多様体内の零平均曲率ベクトルを持つ空間的または時間的曲面の等方性について調べた. 今年度は空間がMinkowski空間の場合にこのような曲面のリフトが正則であることを示した.
上のような曲面のリフトは二つあり, 各リフトは曲面上の引き戻し束の2重外積束内のあるファイバー束の切断である. 各ファイバーは曲面の各点での空間の接空間の2重外積空間の光錐のある超曲面である. 空間は4次元Lorentz多様体なので, 接空間の2重外積空間には符号が(3,3)の計量が導かれる. 上の超曲面の次元は4であり, 符号が(2,2)の計量が導かれる. 空間がMinkowski空間であるとする. このとき曲面の各リフトはMinkowski空間の2重外積空間の光錐のある超曲面への写像である. この超曲面上には各ベクトル場が平行であるような擬正規直交標構場が存在することがわかった. 特に超曲面は平坦でありかつニュートラル超Kaehlerであることがわかる. 曲面が零平均曲率ベクトルを持ちかつ空間的である場合, そのリフトはいずれも上述の超曲面のニュートラル超Kaehler構造が与えるある複素構造に関して正則であることを示すことができた. また時間的な場合にも曲面のリフトはいずれも超曲面のニュートラル超Kaehler構造が与えるあるパラ複素構造に関して正則であることを示すことができた.
これらの結果は4次元Euclid空間内の極小曲面のGauss写像の正則性の類似物を与える. なお一昨年度に4次元超Kaehler多様体内の極小曲面のツイスター・リフトの一つはRiemann球面への正則写像であることを既に示していて, この系として空間がEuclidである場合が導かれる. また空間がニュートラル超Kaehlerの場合にも同様の結果を一昨年度に示した.
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Research Products
(6 results)
