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2019 Fiscal Year Research-status Report

最小跡に関連する諸問題と新たな応用を目指す研究

Research Project

Project/Area Number 17K05222
Research InstitutionSugiyama Jogakuen University

Principal Investigator

伊藤 仁一  椙山女学園大学, 教育学部, 教授 (20193493)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 清原 一吉  岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80153245)
Project Period (FY) 2017-04-01 – 2021-03-31
Keywords最小跡 / 測地線 / 第一共役跡 / 多面体 / 全曲率
Outline of Annual Research Achievements

令和元年度も平成30年度に続き、最小跡に関する5つ(A,B,C,D,E)のテーマをバランス良く発展させるように研究を進めた。結果的に、非凸多面体の最小跡をうまく定義すると、その構造が、多面体形状の情報を持つようにでき、細胞の形状等を調べることへの応用の可能性があることが分かり、 (B)、(D)に関して大きな進展が見られた。
(A) Jacobi の last statement の一般化の論文は何回か再投稿を繰り返しているが、やっと概ね受理されそうな投稿先が見つかった。
(B) 非凸多面体の最小跡の関して、リーマン多様体の最小跡のような性質を持たせるために、最小跡の定義を少し修正し、その構造と本質的最小跡の構造を定め、多面体のハンドル分解を調べ、論文にまとめつつある(吉安氏との共同研究)。
(C) 凸体において直径を与える2点の一方になる点を特徴付ける条件を調べ、論文にまとめ受理された(Y.Liping, C.Vilcu T.Zamfirescuとの共同研究)。曲面の最小跡の長さと曲面の面積の間に等周不等式的な関係式が成立することが分かり、議論を進めている(C.Vilcu との共同研究)。Alexandrov の予想とも関連して興味深い。
(D) (B)によって一般の多面体の最小跡を扱うことが出来るようになったので、多くの細胞形状のデータから特異的な変位をしている細胞が持っている最小跡の構造を見つけだすことが出来るのではないかと思われる。今後の研究が期待される(吉安氏(京大ゲノム研究所)との共同研究)。
(E) 非凸多面体の最小跡の定義を模倣することによってグラフや複体の最小跡の定義に関しても考察した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

4つのテーマに関してそれぞれ進展が見られた。特に非凸多面体の最小跡の構造に関して重要な進展があった。

Strategy for Future Research Activity

非凸多面体の最小跡に関する論文を仕上げ、その応用に関して検討する。

Causes of Carryover

新型肺炎の感染拡大防止のために開催予定の研究会や、出席予定の学会等が中止となり、また、研究打ち合わせの旅行を自粛したため。

  • Research Products

    (12 results)

All 2020 2019

All Journal Article (5 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Peer Reviewed: 5 results,  Open Access: 1 results) Presentation (7 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 3 results)

  • [Journal Article] Some inequalities for tetrahedra2020

    • Author(s)
      Jin-Ichi Itoh, Joel Rouyer, Costin Vilcu
    • Journal Title

      Beitrage fur Algebra und Geometrie

      Volume: ? Pages: ?

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Locating diametrial points2020

    • Author(s)
      Jin-Ichi Itoh, Costin Vilcu, Liping Yuan, Tudor Zamfirescu
    • Journal Title

      Results in Mathematics

      Volume: ? Pages: ?

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Continuous flattening of the 2-dimensional skeletons in regular simplexes and cross-Polytopes2020

    • Author(s)
      Jin-ichi Itoh, Chie Nara
    • Journal Title

      Journal of Geomatry

      Volume: ? Pages: ?

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s00022-019-0504-0 Springer

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Polyhedra with simple dense geodesic2019

    • Author(s)
      Jin-Ichi Itoh, Joel Rouyer, Costin Vilcu
    • Journal Title

      Differential Geometry and its Applications

      Volume: 66 Pages: 242-252

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] The geometry of a positively curved Zoll surface of revolution2019

    • Author(s)
      Kiyohara Kazuyoshi、Sabau Sorin V.、Shibuya Kazuhiro
    • Journal Title

      International Journal of Geometric Methods in Modern Physics

      Volume: 16 Pages: 1941003-1941003

    • DOI

      10.1142/S0219887819410032

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] 最小跡に関連する諸問題2020

    • Author(s)
      伊藤仁一
    • Organizer
      応用特異点論ラボ・セミナー
    • Invited
  • [Presentation] 高次元正軸多胞体の三角形面からなる2-スケルトンの連続平坦化2020

    • Author(s)
      奈良知恵
    • Organizer
      日本数学会年会
  • [Presentation] 射影同値のエルミート版とHermite-Liouville多様体2020

    • Author(s)
      清原一吉
    • Organizer
      測地線および関連する諸問題
  • [Presentation] Reversing cube and Origami tent2019

    • Author(s)
      Jin-ichi Itoh
    • Organizer
      International Symposium on Discrete Geometry and Convexity
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 折り紙テント(パート2)2019

    • Author(s)
      伊藤仁一
    • Organizer
      MIMS現象数理学拠点共同研究集会「折紙を基盤とする数理と折紙工学への応用発展」
  • [Presentation] 直観幾何学への誘い2019

    • Author(s)
      伊藤仁一
    • Organizer
      理工談話会(名城大学)
    • Invited
  • [Presentation] 射影同値と可積分測地流2019

    • Author(s)
      清原一吉
    • Organizer
      北大コロキュウム
    • Invited

URL: 

Published: 2021-01-27  

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