2023 Fiscal Year Annual Research Report
Study of several problems related cut locus and aimed its new applications
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17K05222
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| Research Institution | Sugiyama Jogakuen University |
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Principal Investigator |
伊藤 仁一 椙山女学園大学, 教育学部, 教授 (20193493)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清原 一吉 岡山大学, 自然科学研究科, 特命教授 (80153245) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 最少跡 / 測地線 / 第１共役跡 / 多面体 / 距離関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和5年度は以前の3年間とは異なり、最終年度としての研究を再開できた。最小跡に関する5つ(A,B,C,D,E)のテーマに関して以下のような状態である。
(A)： Jacobi の last statement の一般化の論文を令和3年度に公表し、終了している。楕円面の第1共役跡の場合のように複素射影空間に近いケーラー・リュービユ多様体に対しても第1共役跡の特異点の形状を調べる問題が残っていることに気付いた。(B)： 非凸多面体の最小跡とその本質的部分を定義し、距離関数を用いて多面体のハンドル分解を示す論文はおおむね出来上がっているが、最後の修正を進めている。(C)： 新たに部分多様体の最少跡に関する考察に進展が得られそうであり、ある部分多様体から最少跡までの距離関数が定数であるという条件のもとにambient空間の位相を制限することを考察した。概ブラシュケ問題の部分多様体版のような結果を期待している。(D)： (B)の結果を用いて、応用を考察することに関しては中断状態である。
(E)：グラフの最小跡に関して、その3種類の定義を行い、いくつかの性質を調べた（Prasad との共同研究）。論文にまとめている。
以上のことより、最終年度ではあったが、今後も最少跡の研究の進展が期待され、研究の継続が望まれる。
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