2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K05227
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 教授 (50287439)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 微分幾何 / 平均曲率 / 正則性 / 特異点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度においては，論文（共著によるもの）の出版4編，プレプリントの執筆1編，そして研究集会における研究成果の口頭発表を1回を行った．
出版された4編の論文の研究対象は，特異点を許容する曲面や空間的曲面と時間的曲面の混合型の曲面であり，本研究課題の題目にある「広義の正則性」を満たす曲面である．曲面の微分幾何的量である平均曲率に着目した研究であった．
一方，プレプリントおよび成果発表の内容は次の通りである：ユークリッド空間の曲面およびローレンツ・ミンコフスキー空間における空間的曲面・時間的曲面の，平均曲率とガウス写像による表現公式は，それぞれ独立に知られているものであったが，それらの解釈について新たな知見を与え，統一的な表現公式を与えた．その内容はプレプリントにまとめた．そのプレプリントは arXiv にて公開されている．また，学術雑誌に投稿中であり審査を待っている状況である．一方，口頭発表においては得られた統一的な表現公式の応用面に重点を置き解説した．平均曲率一定曲面，特異点つきの Gauss 曲率一定曲面の記述が，Jacobi の楕円関数を用いて非常に簡潔な式で与えられることなどに言及した．
また，ローレンツ・ミンコフスキー空間の平均曲率ゼロ曲面に端を発する，解析的な曲面の解析的延長可能性に関する基礎研究の「動機付け」に関する部分を始めることが出来た．連携研究者らと議論を重ねプレプリントの下書きに到達することができた．今後の研究推進の基盤が完成したと言えよう．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究の初年度にプレプリントを完成することができた．また，次の論文の種となるような題材を得ることができている．これらの理由により，研究はおおむね順調に進んでいると自己評価する．
一方，研究課題名にもある「広義の正則性」に関する基礎的な部分の研究については，連携研究者とのディスカッションに留まっている．とはいうものの，方向性など主要な部分は見えており，詳細を詰めることなどが残されている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後（今年度）の具体的目標は２つある．
(1) 内容的には続編といえるプレプリントの執筆．
(2) 連携研究者らと一般的な理論構築を目指す，そのためには，曲線に遡って研究することも視野に入れる必要があるのではないかと考えている．
ディスカッションの機会を増やすなど，より一層の活発化を目指す．その際，共著論文の執筆も視野に入れる．
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| Causes of Carryover |
平成29年度においては，旅費が予定額よりも超過したため，予定していたノートパソコンの購入の予算が不足した．予算の見直しを行い，平成29年度予算をいくぶん次年度へ繰り越すことにより，平成30年度にノートパソコンを購入するよう変更した．
なお，作業の効率性などやや劣る面はあったものの，平成29年度は既存の機器で乗り切ることができた．
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