2018 Fiscal Year Research-status Report
A study on Saito structure for complex reflection groups
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17K05228
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
三鍋 聡司 東京電機大学, 工学部, 准教授 (30455688)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 斎藤構造 / 複素鏡映群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限複素鏡映群の軌道空間上の斎藤構造（接空間上の積構造とそれに整合的な平坦構造の複合概念）に関する研究を継続して行った。特に、有限コクセター群、シェファード群とよばれるクラスの群について詳しく調べた。ここで、有限コクセター群とは有限実鏡映群のことであり、シェファード群とは、複素正多面体の自己同型群として生じる群のことである。これらの群の軌道空間は２種類の斎藤構造を持つ。1つは斎藤、ドゥブロビンによって構成されたものであり、もう1つは加藤・眞野・関口によって構成されたものである。このとき、自然な問題として、この２つの斎藤構造の関係を調べるという問題が生じる。この問題は、群の階数が3以下の場合はアルジー・ロレンツォーニによって調べられていた。我々は、この問題に対する完全な解答を、斎藤構造の概双対性を用いて与えた。結果は、有限コクセター群については両者は一致するが、シェファード群についてはその一部についてのみ両者が一致するというものであった。もう少し詳しく述べると、２つの斎藤構造の積構造は全ての有限コクセター群、シェファード群について一致するのだが、平坦構造（平坦接続）については、有限コクセター群については一致するが、シェファード群についてはその一部についてのみ一致するというものであった。さらに、この斎藤構造がフロベニウス構造を許容するか否かについても、最終的な結果を得た。以上の内容をまとめた論文を執筆し、現在投稿中である。（小西氏との共同研究。）
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
複素鏡映群の軌道空間上の斎藤構造に関して、概ね順調に解明が進んでいるため。
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| Strategy for Future Research Activity |
複素鏡映群の軌道空間上の斎藤構造に関して、その概双対の積構造を、鏡映群の線系を用いて記述する一般公式が、アルジー・ロレンツォーニによって予想されている。この予想を証明する。
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| Causes of Carryover |
当初予定していた講演会がキャンセルとなったため。講演会は次年度に繰り越して行う予定である。
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