2018 Fiscal Year Research-status Report
Klein-Cartan program for geometry and differential equations
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17K05232
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| Research Institution | Yokkaichi University |
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Principal Investigator |
森本 徹 四日市大学, 関孝和数学研究所, 研究員 (80025460)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | filtered manifold / extrinsic geometry / flag variety / involutive PDEs / equivalence problem / invariant / simple Lie algebras |
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| Outline of Annual Research Achievements |
幾何構造と微分方程式に対するKlein-Cartan プログラムを，前年度に引き続き，主に外在的幾何と線形微分方程式系に対して遂行し次の成果を得た．
1) sl(3) 型の外在的幾何と線形微分方程式系について，前年度の計算を再度検算しさらに進め，推移的な構造を決定した．2) 外在的幾何の不変量を求める一般理論を一層明瞭なものに整備し，さらにその理論の大幅な拡張を得た．その一つの拡張は，不変量をもとめるこれまでの理論は表現論的な仮定を前提にしていたが，その仮定なしで不変量を求める一般理論を確立したことであり，もう一つの拡張は，外在幾何の理論を無限次元のリー変換群を法とする外在的幾何に拡張したことである．これにより理論の応用範囲が大きく広がり，またこれまでの幾何の様々な研究がより見通しよく理解できるようにになった．これらの内容をプレプリントB. Doubrov, Y. Machida, T. Morimoto, Extrinsec geometries and differential equations にまとめ，Archivえ of Mathematics に載せた．1)の結果はこのpreprint のpart 2 として執筆中である．3) Korean Institute of Advanced Studies の招聘を受け，外在的幾何についての最新の理論を解説し，また内在的幾何についての森本理論の複素幾何におけるHirschowiz 予想への応用について助言を与えた，4) 無限型の微方程式系の幾何学的研究を進めるため，表現論の専門家たちと交流を持ち，具体的な場合に実験的考察を重ねた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
論文 Extrinsic geometries and differential equations がようやく完成した．これは今後この方面の研究において基本的な重要性を持つと思う．これに続く Part 2 も内容が揃い現在執筆中である．さらにこれから取り掛かるべき関連する興味ある問題が沢山ある．
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| Strategy for Future Research Activity |
内在的幾何，外在的幾何，線形および非線形の微分方程式系について，これまでの研究により非常に明瞭な視野を得たので，より大局的な視点から，これまでの研究を予定通り進める．特に，無限次元の外在的幾何と無限型の微分方程式系について一層の理論展開を図りたい．
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| Causes of Carryover |
年度内の3月に計画していた外国出張が諸事情により次年度の4月に変更となったため繰越金が生じた．これは次年度の出張旅費に当てる．
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