2019 Fiscal Year Research-status Report
Klein-Cartan program for geometry and differential equations
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17K05232
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| Research Institution | Yokkaichi University |
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Principal Investigator |
森本 徹 四日市大学, 関孝和数学研究所, 研究員 (80025460)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 外在的幾何 / 幾何構造の延長理論 / 旗多様体 / 微分方程式の幾何 / 幾何構造の不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2019年4月B. Doubrov, Y. Machida との共著論文 Extrinsic geometry and linear differetial equations を書き上げ Archive of Mathematics に載せた。その後も引き続き外在的幾何と線形微分方程式系について共同研究を進め理論をさらに発展させると同時に様々な具体的な幾何への応用を図っている。また2019年4月にはウイーン大学を訪ねA. Cap , B. Doubrov と無限型微分方程式系の幾何について共研究を進めた。さらに5月の韓国の高等研究院での国際研究集会で彼らと一緒になり共同研究を進めた。一方，韓国高等研究院のJ. Hong と幾何構造の延長理論について共同研究を進め，これまでの理論の統一を図ると同時に複素代数幾何への応用を考えている。また韓国高等研究院，北九州幾何学研究集会，大阪市立大学数学研究所で講演し若い研究者たちと研究交流を進めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
外在的幾何と線形微分方程式系について本研究課題のKlein-Caratan プログラムを遂行し，それを共著論文としてまとめ，そのpreprint を2019年4月にアーカイブに載せた。 その後さらに進展がありその内容を書き加え，近く数学の専門雑誌に投稿する予定である。
無限型微分方程式系の幾何については共同研究を進めているが更なる研究が必要である。
幾何構造の延長理論については理論の大筋は出来上がり現在厳密な構築作業を進めており，近く完成の予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
外在的幾何と線形微分方程式系について統一的な理論を論文にまとめ上げたが，一方その応用としてSL(3)型の外在的幾何と線形微分方程式系の詳しい研究を進め，色々顕著な結果を得てきている。それを先に書いた論文のPart 2 としてまとめ論文として発表する。
幾何構造の延長理論について理論を完成し共著論文を近いうちにまとめ上げる。
無限型の微分方程式系の幾何についてはさらに共同研究を進める。
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| Causes of Carryover |
予定していた外国出張を新型コロナウイルスのため延期した。
未だにウイルスんの脅威が去らないの，具体的に計画を立てりのは難しいが，来年3月初旬，チェコ共和国のBrno大学でJ. Slovak が中心となりGeometric sStructures and Differential Equationsをテーマとする研究集会を開き，隣国のベラルーシ，オーストリアからB. Doubrov, A. Cap も参加し，有限および無限のsl3 型外在的幾何について共同研究を進める。その後，Doubrov と共にパリ大学(Orsay)を訪ね，J. Merker とセミナーを持ち，「外在的幾何のCR幾何への応用」を目指し，共同研究を行う。残額の大半はこの旅費に使用する予定である。
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