2020 Fiscal Year Research-status Report
Klein-Cartan program for geometry and differential equations
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17K05232
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| Research Institution | Yokkaichi University |
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Principal Investigator |
森本 徹 四日市大学, 関孝和数学研究所, 研究員 (80025460)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 巾霊幾何 / 外在的幾何の同値問題 / 内在的幾何の同値問題 / サブリーマン幾何 / 微分方程式の幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Boris Doubrov(Belarus Stete University), 待田由芳徳（静岡大）との共著論文Extrinsic geometry and linear differential equations （76ページ）をまとめ数学の専門誌に投稿した。引き続き共同研究を進め、上記論文で展開した理論の応用として、sl(3)接触型の外在的幾何と微分方程式について詳しい研究を進め、その中での推移的なものの分類をほぼ遣りとげた。その計算の吟味と論文作成を進めている。
一方Jaehyun Hong (Institute for Basic Science,Korea)との共同研究で内在的幾何の同値問題について研究を進めている。幾何構造の同値問題は幾何における基本問題の一つであるが、従来の理論を包摂する極めて統一的な理論を構築している。理論はほとんど完成したが、細部まで完璧に仕上げるには多くの作業が必要であり、この1年はそのために費やした。これらにより真理のある深奥に達しえたと思っている。現在論文の推敲を進めている。
International Work shop(in Zoom)"Grauert Theory and Recent Complex Geometry"(Osaka City University, February, 6-9,2021) において"Does a formal equivalence imply an analytic equivalence for geometric structures?"という題目で招待講演をした（2021-2-08)。さらに国内外の研究者と共同研究を展開し5次元のサブリーマン接触多様体の分類に向けて、先ずそのサブリーマン表象の分類を行い、それらそれぞれについて一般化されたSpencer コホモロジー群の計算を遂行した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新型コロナウイルス流行のため、共同研究者や関連分野の国内外の研究者と直接会い議論する機会が断たれ、この1年間は自宅にこもり研究に専念した。幸いskype, Zoom など国内外の研究者と緊密に交流を持つことができ、研究はほぼ順調に進んだ。しかし為すべき研究はまだまだ沢山残っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
B,Doubrov,待田との共著論文Extrinsic geometry and linear differential equations の応用編としてそのPartIIを纏めあげる。一方J,Hong との共同研究により共著論文Prolongation and invariant of geometric structures を完成する。
さらに、これらの研究に関連して尚多くの為すべき課題があり、着実に研究を進めたい。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス流行のため。
コロナウイルス流行の様子を見て適切に使う。
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