2021 Fiscal Year Annual Research Report
Klein-Cartan program for geometry and differential equations
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17K05232
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| Research Institution | Yokkaichi University |
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Principal Investigator |
森本 徹 四日市大学, 関孝和数学研究所, 研究員 (80025460)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 幾何構造の同地問題 / 外在的幾何 / 内在的幾何 / 包合的な線形微分方程式系 / 不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Boris Doubrov(Belarus State University), 待田芳徳(静岡大)との共同研究により、外在的幾何と線形微分方程式系の研究を進め、それらの微分不変量を求める一般的方法を明らかにした。特に旗多様体の部分多様体と包合的な線形微分方程式系との圏同型を示しこれらの不変量を求める方法を明らかにした。そしてこれらの結果を共著論文Extrinsic geometry and linear differential equations として纏め,数学の専門誌 SIGMAに発表した。引き続き共同研究を進め、上記論文で展開した一般理論の応用として、sl(3)接触型の外在的幾何と微分方程式について詳しい研究を進め,その中で推移的な幾何構造を完全に分類した。この結果を論文、Extrinsic geometry and linear differential equations of sl(3)typeに纏めている。
一方Jaehyun Hong との共同研究によって内在的幾何の同値問題について研究を進めた。幾何構造の同値問題は幾何における基本問題の一つであるが、従来の理論を包摂する極めて統一的な理論を完成した。これを共著論文 Prolongation Iinvariants, and fundamental identities of geometric structures として纏め arXiv in mathrmaticsに載せた。そして現在数学の専門誌に投稿中である。更にこの理論の複素幾何やサブリーマン幾何への応用を進めている。
上記の結果はこれまで様々なところで発表講演してきたが、特に2021年には北見工大及び北大で講演をした。また2022年6月にはGRIEG international zoom seminerで連続講義をする予定である。
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