2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K05235
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| Research Institution | Numazu National College of Technology |
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Principal Investigator |
澤井 洋 沼津工業高等専門学校, 教養科, 准教授 (70550482)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 可解多様体 / 局所共形ケーラー構造 / Vaisman 構造 / 局所共形シンプレクティック構造 / 複素構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は, 可解多様体における局所共形ケーラー構造について, 以下の成果が得られた：
(1) 局所共形ケーラー構造をもつ井上曲面を拡張して, 局所共形ケーラー構造をもたない可解多様体の族を構成した. ただし, これらは局所共形ケーラー構造の拡張である局所共形シンプレクティック構造をもつ. さらに, これらの各々の可解多様体上の局所共形シンプレクティック構造は, その基本 2 次形式が完全となるものと完全でないものの両方がある.
(2) 局所共形ケーラー構造の特別な型として, Vaisman 構造がある. 可解多様体上の局所共形ケーラー構造が Vaisman 構造となるための必要十分条件として, 基本 2 次形式に関するものを応募者は以前に証明したが, 複素構造によってもこのような必要十分条件を得た. また, この必要十分条件を用いて, 局所共形ケーラー構造をもたない 6 次元可解多様体を多数構成した.
成果(1) の意義と重要性は, 井上曲面を拡張していることから, 局所共形ケーラー多様体は, 多様体の次元によって様相が異なることを示唆していることである. また, 局所共形ケーラー構造と局所共形シンプレクティック構造との違いも示唆している. 成果(2) の意義と重要性は, 可解多様体が非 Vaisman 局所共形ケーラー構造をもつ必要な条件が得られたことである. また, 局所共形ケーラー構造をもつ井上局面, O -T 多様体は Vaisman 構造をもたないことは個別に知られていたが, 成果(2) から, これを統一的に証明することができる.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
局所共形ケーラー構造をもたない可解多様体の族の構成から, 局所共形ケーラー構造が Vaisman 構造となる条件を予想し, これを証明することができた. また, 6 次元可解多様体上の局所共形ケーラー構造も明らかになりつつある.
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| Strategy for Future Research Activity |
可解多様体上の局所共形ケーラー構造における Vaisman 構造について研究する. これまでのところ, Vaisman 構造となる複素構造や基本 2 次形式に関する必要十分条件がわかっているが, Vaisman 可解多様体の多様体自体の構造を考察する.
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| Causes of Carryover |
当該年度は旅費を優先し, 物品購入を行わなかった. 研究に多少滞りがでてきたので, 次年度はこれも優先する.
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