2018 Fiscal Year Research-status Report
Topological studies on cohomology of Artin groups and related topics
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17K05237
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
秋田 利之 北海道大学, 理学研究院, 教授 (30279252)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Artin群 / Coxeter群 / カンドル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
カンドルは低次元トポロジー、Hopf代数などの分野において重要な研究対象である。任意のCoxeter群に対しCoxeterカンドルというカンドルが定まる。Coxeterカンドルの随伴群はCoxeter群と対応するArtin群の中間的であり、その性質を調べることは本研究の対象であるArtin群とCoxeter群の研究においても意味をもつ。今年度の成果は以下の通り。
(1) 前年度に執筆したCoxeterカンドルの随伴群に関する研究論文を改稿し、新たな結果を付け加えたた上で学術雑誌に投稿し掲載が決定された。(2) ホモロジー安定性は群のコホモロジーにおける重要だが未解明な部分が多い現象である。代表者はCoxeterカンドルの随伴群の族がホモロジー安定性を持つことを証明した。この結果によりCoxeterカンドルの随伴群を群のコホモロジーの観点から研究することの意義がより大きくなった。(3) Majid-Rietsch (2013)はWeyl群から定まるCoxeterカンドルがinverse propertyと呼ばれる著しい性質を持つことをWeyl群の分類を用いて証明していたが、代表者は一般のCoxeterカンドルがinverse propertyを持つことを分類を用いずに証明した。ホモロジー安定性とinverse propertyに関する結果は論文にまとめて投稿する予定である。また上に述べた結果を様々な分野の研究集会で紹介した(計5回)。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Coxeterカンドルの随伴群について新たな知見を得られた。とくに随伴群のホモロジーがホモロジー安定性をもつことを示した。
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| Strategy for Future Research Activity |
Coxeterカンドルの随伴群のコホモロジーとArtin群のコホモロジーの関係を調べ、Artin群のコホモロジーに関する知見を得る。またある種のスペクトル系列によるK(π,1)予想の研究を引き続き推進する。
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| Causes of Carryover |
予定していた出張が本務校の業務の都合で中止になった。
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