2020 Fiscal Year Annual Research Report
Asymptotic behaviors of quantum invariants of knots and three-manifolds
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17K05239
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
村上 斉 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (70192771)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤 博之 香川大学, 教育学部, 准教授 (50391719)
樋上 和弘 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (60262151)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 結び目 / 体積予想 / WRT不変量 / 色付きJones多項式 / 3次元多様体 / Seifert fibered space |
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| Outline of Annual Research Achievements |
E. Witten 氏により，3次元球面内の結び目のJones多項式の物理的な定義が与えられた．また，同時に3次元多様体（3次元多様体内の結び目も含む）の不変量も提唱された．ただし，これらは経路積分という数学的には未定義な手法によっており，数学的には厳密な定義とは言えない．一方，N. Reshetikhin 氏とV. Turaev 氏は，Witten 氏の定義に触発されて数学的に厳密な不変量を定義した．この不変量をWitteh-Reshetikhi-Turaev不変量と呼ぶ．ただし，不変量はリー群によって定まるものである．
分担者である大阪工業大学の藤氏，東京大学の岩木氏，東北大学の寺嶋氏と共同で，整ホモロジー3球面であるSeifert fibered space 内の結び目(M,L)の，Witten-Reshetikhin-Turaev不変量について考察した．自然数Nに対しqの関数Φ(q;N)を定義し，まず，この関数のある種の極限がWitten-Reshtikhin-Turaev不変量に一致することを示した．また，Φ(q;N) はあるq-差分方程式をみたすこともわかる．さらに，この q 差分方程式は(M,L)のA多項式と関係することも分かった．これは（3球面内の）結び目のAJ予想がこの場合に成り立つことを意味している．
最後に，この関数を resurgent analysis の立場からも考察を加えた．
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