2018 Fiscal Year Research-status Report
The asymptotic behavior of the Reidemeister torsion for degenerate hyperbolic structures
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17K05240
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| Research Institution | Akita University |
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Principal Investigator |
山口 祥司 秋田大学, 教育文化学部, 准教授 (30534044)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | オービフォールド / 双曲曲面 / ザイフェルト多様体 / アノソフ流 / 力学系 / ゼータ関数 / ライデマイスタートーション / 漸近挙動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ザイフェルト多様体に対するライデマイスタートーションの漸近挙動についてゼータ関数に関わる側面の考察を進めた。平成30年度では、錐特異点を持つ曲面の単位接ベクトルの集合（2次元オービフォールド上の単位接ベクトル束）とみなすことができるザイフェルト多様体についてライデマイスタートーションのゼータ関数表示を与え、さらに得られたゼータ関数表示からライデマイスタートーションの漸近挙動を記述することができた。さらに考察したライデマイスタートーションの漸近挙動において、ゼータ関数表示から導出される主要項（ライデマイスタートーションの増大度に最も寄与する部分）の極限値は、ザイフェルト多様体を単位接ベクトルの集合として定める錐特異点を持つ曲面の面積によって与えられるという結果を得ることができた。
ガウス・ボンネの定理によって曲面の面積という解析的な量とオイラー標数という位相的な量が等式で結びつくことが確立されている。代表者の先行研究において、ザイフェルト多様体のライデマイスタートーションの漸近挙動に現れる主要項の極限値は錐特異点を持つ曲面のオイラー標数で与えられることが明らかにされていた。ガウス・ボンネの定理により、平成30年度に得られたゼータ関数表示によるライデマイスタートーションの漸近挙動の記述は代表者の先行研究をゼータ関数によって復元しているとみなすことができる。
以上の研究成果についての公表は平成30年度では口頭発表のみ行った。平成30年度の研究成果を論文にまとめて公表を行う予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画において、平成30年度までに（１）錐特異点を持つ曲面の単位接ベクトルの集合とみなせるザイフェルト多様体に対してライデマイスタートーションのゼータ関数表示を与えること、（２）得られたゼータ関数表示によってライデマイスタートーションの漸近挙動を記述し代表者の先行研究の結果をゼータ関数による記述によって復元することを目標としていた。平成29年度を終えた時点では遅れ気味であったが平成30年度内で目標とする（１）、（２）の研究成果を得ることができたので順調に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度に得られた研究成果の公表は現時点で口頭発表のみなので研究成果を論文にまとめて広く公表する。
研究計画で予定していた双曲構造の退化とライデマイスタートーションの漸近挙動の関係についての考察に進む。3次元多様体の双曲構造の変化を調べるために四面体による3次元多様体の分割について詳しく考察し、四面体分割を利用して双曲構造を記述することから始める。四面体分割を利用した3次元多様体の双曲構造の記述は、結び目理論・3次元幾何学・トポロジーの中心的な問題「体積予想」に関わる研究の中で重要な役割を果たしている。国内外の体積予想に関わる研究者と3次元多様体の双曲構造の記述について意見交換を行いながら考察を進めていく。
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| Causes of Carryover |
旅費の支出が予想より多かったため、当初予定していたラップトップPCの購入を次年度に延期した。繰り越した金額と次年度の助成金によりラップトップPCを購入する予定である。
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Research Products
(5 results)
