2020 Fiscal Year Research-status Report
The asymptotic behavior of the Reidemeister torsion for degenerate hyperbolic structures
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17K05240
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| Research Institution | Akita University |
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Principal Investigator |
山口 祥司 秋田大学, 教育文化学部, 准教授 (30534044)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ザイフェルト多様体 / オービフォールド / ライデマイスタートーション / セルバーグ・ゼータ関数 / 幾何構造 / 双曲構造 / 漸近挙動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度までに得られたライデマイスタートーションのゼータ関数表示に関する研究成果について口頭発表を行い、研究成果について意見交換を行った。また三次元多様体に対するライデマイスタートーションの漸近挙動と三次元多様体の幾何学構造の関係を調べるため、三次元多様体の幾何学構造が変化した場合にライデマイスタートーションのゼータ関数表示が受ける影響を考察した。ここで三次元多様体の幾何構造の変化を表すパラメータ集合として基本群から特殊線形群SL(2;C)への準同型写像の集合を利用した。また三次元多様体には結び目の外部空間を選び考察を進めた。ライデマイスタートーションの漸近挙動から多様体の幾何学的量を導出する研究は双曲多様体とザイフェルト多様体で独立して行われてきたが、一つの多様体の幾何構造の変形に伴うライデマイスタートーションのゼータ関数表示の変化として統一を試みることが研究目的である。
当初の計画では2020年度ではライデマイスタートーションのゼータ関数表示と三次元多様体の幾何構造の関係を研究し、双曲多様体のライデマイスタートーションの漸近挙動が双曲構造の退化から受ける影響をゼータ関数表示を使って記述することを目標としていた。しかしながら、世界的に流行しているコロナウイルスへの対策により移動や大学施設の利用制限および講義の遠隔授業準備など研究以外の業務の増大があり、研究計画を推進することが困難であった。2020年度は研究計画の最終年度であるが、コロナウィルス対策により2020年度に計画していた課題の多くが残されたため研究期間を延長して研究計画を継続することにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
世界的に流行しているコロナウィルスへの対策のため移動や大学施設の利用制限および遠隔授業の準備などの業務の増加により研究計画を推進することに困難が生じた。そのため2020年度に計画していた研究を想定していた段階に進めることができなかったので進捗状況は遅れていると判断した。2020年度は最終年度であったので残された課題に取り組むために研究期間を延長している。
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| Strategy for Future Research Activity |
オンラインでの研究発表や研究集会の開催といった2020年度の取り組みからオンラインツールを利用しての研究打ち合わせや研究発表を実施する知識が蓄積できている。2021年度もコロナウィルス対策のため研究打ち合わせの出張などに制限がかかることが予想されるが、オンラインツールを活用して研究成果の発表や意見交換を専門家と行い2020年度に予定していた研究計画を推進する。
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| Causes of Carryover |
世界的に流行しているコロナウィルスへの対策によって学会や研究打ち合わせが中止になったので研究発表や研究打ち合わせのための予算の使用を停止した。研究期間を延長したので翌年分として請求する助成金は可能であれば研究計画を推進するための学会参加や研究打ち合わせの予算としての使用を計画している。またコロナウィルス対策のために移動が制限されるような状況でもオンラインでの研究打ち合わせや研究発表を行って研究計画を推進できるように研究環境整備にも使用することを計画している。
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