2017 Fiscal Year Research-status Report
カンドルを用いた曲面結び目不変量の幾何的意味の解明とその応用
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17K05242
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
田中 心 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (70448950)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | トポロジー / 曲面結び目 / カンドル / バイカンドル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度(H29年度)は、バイカンドル彩色とカンドル彩色の関係性に関する研究を行った。この研究は、京都大学の石川勝巳氏との共同研究である。バイカンドルに対し、自然なカンドルを定義した。また、そのカンドルの図式的意味を明らかにすることができた。さらに、結び目や曲面結び目のバイカンドル彩色とカンドル彩色との間に"図式的に自然な"全単射を構成することができた。その対応の副産物として、(バイ)カンドルコサイクル不変量の等価性や(バイ)カンドルホモトピー不変量の等価性を示すことができた。この結果は現在論文にまとめているところである。
曲面結び目のbridge trisectionの理論を学び、研究に取り入れた。東京工業大学(H29年度所属)の佐藤光樹氏とともに、曲面結び目のbridge数の評価を考察中であり、いくつか成果が得られており、現在論文としてまとめる段階に入っている。また、国士舘大学の新庄玲子氏と共同で、twist-spun 2-knotのbridge trisection表示(より正確には、tri-plane図式による表示)に関する研究も行っており、理解が進んできている。
国内外の研究集会やセミナーに出席し、上記成果を発表した。また、専門知識を学ぶと共に、結び目理論研究者たちと議論を交わした。その際の旅費を科研費から捻出した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
交付申請書に記載した実施計画では、曲面結び目のカンドル彩色の幾何的意味を明らかにするという目的があった。これ自体はまだ達成されていないが、バイカンドル彩色との関係を解明することができた。この考察自体が(バイ)カンドル理論において重要な結果であり、また幾何的意味の解明にもつながる。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度(H30年度)は、曲面結び目のカンドル彩色の幾何的意味の解明に引き続き取り組む。また、曲面結び目のコサイクル不変量を多重線形形式へ拡張する。
曲面結び目のbridge trisection表示に関する研究もさらに推し進め、カンドル由来の不変量との関係を考察していく。これは交付申請書に記載していない内容であるが、当該年度(H29年度)の研究から派生して出てきたことであるので、この方向も推し進めたい。
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| Causes of Carryover |
海外渡航を計画していたが、学内業務等のため、H29年度に行くことができなかったため。
H30年度は、交付申請書に記載の実施計画に従って、研究費を使用する予定である。状況によっては、海外から研究者を招聘するなど柔軟に対応する。
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