2019 Fiscal Year Research-status Report
カンドルを用いた曲面結び目不変量の幾何的意味の解明とその応用
| Project/Area Number |
17K05242
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
|---|
Principal Investigator |
田中 心 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (70448950)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | トポロジー / 曲面結び目 / 結び目 / カンドル / bridge trisection |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
2019(R01)年度は、Eisermannの結び目彩色多項式と1-タングルのカンドル彩色不変量の関係について調べ、両者は等価な不変量であることを示した。両者ともカンドルコサイクル不変量の拡張とみなせることが知られており、その関係を明らかにしたことには価値がある。
昨年度に定義した「カンドルホモロジー理論における新しいチェイン写像」の代数的な振る舞いを調べた。昨年度得られた成果と共に、一つの論文にまとめているところである。また、一昨年度に得られていた「バイカンドル彩色とカンドル彩色の関係性」に関する論文を2019年12月に完成させることができた。これは、石川勝巳（京都大学）氏との共同研究である。一昨年度にある程度の形ができていた「曲面結び目の橋指数と圭彩色」の話を詰め、国内の研究集会で講演をした。これは、佐藤光樹（東京大学）氏との共同研究である。論文の完成は年度内に間に合わなかったが、翌2020(R02)年度4月初旬に完成させることができた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要で述べたように、研究成果が出ていることや投稿中の論文が存在していることを考慮して「おおむね順調に進展している」と自己評価を行った。
|
| Strategy for Future Research Activity |
曲面結び目の橋指数と圭彩色に関する研究では、一部のツイストスパン結び目の橋指数しか決定できなかった。この成果を拡張するために、二面体圭以外の圭による彩色を考察する予定である。関連する（オンライン）研究集会やセミナーなどに参加し、自身の研究に生かす。また研究成果を発表し、関連分野の研究者からのフィードバックを得て、成果の改良や新たな方向性を模索する。
|
| Causes of Carryover |
COVID-19によりキャンセルした出張があったために、旅費の支出が予定を下回ってしまったことが主な理由である。2020(R02)年度はより活発に研究活動を行い、学会出張や研究者招聘など当該研究推進のために使用する。
|
