2019 Fiscal Year Research-status Report
Homotopy theory of coordinate subspace arrangements
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17K05248
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岸本 大祐 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60402765)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 座標空間配置 / polyhedral product / モーメント・アングル複体 / Davis-Januszkiewicz空間 / ホモトピー論 / 組合せ論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
与えられたホモトピー論的な空間の性質をpolyhedral product Z_K(X,A) がいつみたすのか、つまり、単体複体Kの組み合わせ的情報と空間対 (X,A) の性質とで特定するという問題は、polyhedral productのホモトピー論の原動力である。本年度は、polyhedral product Z_K(X,A) が有限Postnikov空間、つまり、ある次元より上のホモトピー群が自明であるような空間にいつなるのかとういう問題に関して、入江幸右衛門氏（大阪府立大）、Ran Levi氏（University of Aberdeen）とともに取り組んだ。当然この問題はpolyhedral productのホモトピー論において基本的なものであり、解決されるべきものである。私はホモトピーファイブレーション
Z_K(CF,F) --> Z_K(X,A) --> X^m
に着目しこの問題へアプローチした。ここで、Fは包含写像A --> Xのホモトピーファイバーであり、mは単体複体 K の頂点の数である。鍵となったのは Z_K(CF,F) の解析であり、これを用いてZ_K(X,A) が有限Postnikov空間になるための必要十分条件を得た。さらにこの結果を拡張し、有限個のk不変量だけ非自明である場合や、一般有限Postnikov空間（polyGEMともいう）へと結果を拡張した。この結果は、カナダ・トロントのフィールズ研究所における国際集会で発表し、大きな反響を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
毎年、十分レベルの高い目標を掲げ、それを達成しているから。
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| Strategy for Future Research Activity |
単体複体に群が作用するとき、polyhedral product Z_K(X,A) へ群作用が誘導される。この群作用に関して今後研究する予定である。Ran Levi氏との共同研究によってpolyhedral productは一般の有限posetに対して拡張されており、より多くの群作用に関して研究することが可能である。まずは、complex of injective wordsと呼ばれるposetへの対称群の作用について研究する。この群作用に関する商とJames複体との関係や普遍性、また、EHP列の持ち上げについて明らかにする。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルスのため英国への出張が中止になったため。
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Research Products
(14 results)
