2020 Fiscal Year Annual Research Report
Development and Evolution of Low-dimensional Topology
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17K05249
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
小林 毅 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (00186751)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 三次元多様体 / 結び目 / 絡み目 / Heegaard分解 / 橋分解 / Hempel距離 / 折り紙 / 自然言語処理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は次の通りである．１）三次元多様体論に関する研究に曲線複体の幾何学に関する視点を取り入れることにより，この方面の研究に新たな展開・応用を発見する． ２）結び目・絡み目の橋分解の同値性に関する研究の精密化・展開を行う．３）低次元トポロジーにおいて得られている手法や成果を折り紙やデータ解析等具体的な対象物に適用し，低次元トポロジーが様々な分野に応用可能であることを示す．
１）に関しては張娟姫，井戸絢子と共同で導入した，strongly keen Heegaard splitting の概念を三次元多様体内の結び目，絡み目の橋分解に拡張し，橋分解に関してもstrongly keenなものが存在するかどうか，という問題に取り組みんだ．その結果strongly keenな橋分解を持つための橋指数・分解曲面の種数・Hempel距離に関する必要条件を明らかにすると共に，この条件を満たすならばそのような指数・種数・距離をもつstrongly keenな橋分解が存在することを示した．また広島大学の井口・古宇田氏はweakly keen Heegaard splitting という概念を導入し「weakly keenであってstrongly keenで無いHeegaard分解が存在するのか？」という問題を提出している．張娟・井戸と共同でこの問題に対する研究を行いそのようなHeegaard分解を構成する方法を提案した．また本研究において提案した「球面曲線の組の安定交点数」に関する研究を継続して行った。また結び目の橋位置と橋分解の同値性に関する張娟姫，小沢誠，高尾和人との共同研究を継続した．３）に関しては，NickleとKielaによって提案されたポアンカレ円板へのネットワーク埋め込みに関する研究を自然言語処理に応用する研究を行い対話の構造を可視化・応用する方法に関する提案を行なった。
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