2017 Fiscal Year Research-status Report
特殊な連続写像に関する近似定理とそのトポロジー，グラフ理論及び応用数学への適用
| Project/Area Number |
17K05251
|
|---|
| Research Institution | Shimane University |
|---|
Principal Investigator |
松橋 英市 島根大学, 総合理工学研究科, 准教授 (60558518)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| Keywords | Whitney preserving map / graph-like continuum / superdendrite / Eulerian path |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
１．メキシコ国立自治大学のスタッフが主催する「Workshop on Continuum Theory and Hyperspaces」に参加し、各国の研究者達と連続体論に関する議論を交わした。
２．ピッツバーグ大学グリーンズバーグ校のBenjamin Espinoza教授を招聘し、共同研究を行ったことにより、特殊な連続写像の近似定理とgraph-like continuumへの応用に関して、次のような結果を得ることができた。
最初にWeakly Whitney preserving mapの概念を導入し、この連続写像に関する性質を調べた。その結果、n次元連続体から2n次元立方体へのweakly Whitney preserving mapは全射連続写像空間の中でresidualになっていることが分かった。この結果はWhitney preserving mapの例が少ないこととは対照的である。また、D-continuum上で定義されたHereditarily irreducible mapとcontinuum-wise injective mapは一致することが分かった。そして定義域がdense-arc wise componentを持つ空間で、値域がsuperdendriteを含まないdendriteならば、Whitney preserving map, weakly Whitney preserving map, hereditarily irreducible map, continuum-wise injective mapはすべて同相写像となることが分かった。しかし、値域がsuperdendriteの場合は、hereditarily irreducible mapでありながらcontinuum-wise injective mapとはならない連続写像の例を構成できた。この例はPeano連続体の一筆書きに関する我々の先行結果を効果的に用いることによって構成される。さらに、閉区間からgraph-like continuumへのarcwise increasing mapとEulerian pathは一致することが分かった。
以上の結果を論文として現在執筆中であり、近日中に投稿予定である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
そもそもWhitney preserving mapの例の構成にはhereditarily irreducible map、arcwise-increasing mapが使用されており、これらの連続写像の間に何らかの関係性があることはわかっていたが、今年度の研究により、ほかの連続写像のクラスとの関連性についても同時に、そしてより明確に知ることができたため。
また、graph-like continuumの研究に関しても、先行結果との関連性について詳しく調べることができたため。
|
| Strategy for Future Research Activity |
今後は特殊な連続写像の近似定理について先行結果を改良し、次元論、連続体論へ応用することについて考えていく。
|
| Causes of Carryover |
交付された額を概ね使用したが、3月に予定していた出張が諸事情により取りやめとなった。
来年度に繰り越された分は出張等で使用する予定。
|
