2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K05253
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
鳥居 猛 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (30341407)
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2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 安定ホモトピー論 / quasi-category / Morava K理論 / クロマティックホモトピー論 / Morava E理論 / 余加群 / 表現のモジュライ / Morava安定化群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
スペクトラムの安定ホモトピー論および一般の安定ホモトピー論の局所的・大域的構造と数論的・代数幾何的構造との関係を余加群のquasi-categoryやホモトピー論的代数幾何の観点から研究を行った。
スペクトラムの安定ホモトピー圏のMorava K理論K(n)による局所化は、安定ホモトピー圏の基本構成単位と考えることができ、安定ホモトピー圏を研究する一つの方法を与えるクロマティックホモトピー論において、重要な研究対象である。K(n)局所スペクトラムのモデルとして、Morava E理論E_nの余作用素代数上の余加群、あるいは、離散G_n作用をもつF_n加群を考えることができる。ここで、F_nはE_nの離散モデルであり、G_nはMorava安定化群である。今年度はこれらのモデルを用いて、K(n)局所スペクトラムのなすquasi-categoryについて研究を行った。より具体的には、G_nの閉部分群の離散作用をもつF_n加群のquasi-categoryやそのホモトピー固定点quasi-categoryとホモトピー論的なGalois対応やG_nの表現のモジュライ空間との関係について考察を行った。現時点では、まだまとまった結果は得られていないが、いくつかの予備的な結果を得た。
また、トポロジーシンポジウム、研究集会「空間の代数的・幾何的モデルとその周辺」、変換群論シンポジウム、ホモトピーシンポジウムなどに参加し、様々な研究者と研究課題について議論を行った。さらに、トポロジーシンポジウムおよび変換群論シンポジウムでは、K(n)局所安定ホモトピー圏のE_n余作用素代数上の余加群によるモデルや、離散G_n作用をもつF_n加群によるモデルに関する講演を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
K(n)局所スペクトラムのなすquasi-categoryの余加群モデルを用いた研究について、予備的な結果は得られたものの、当初予定していた程度のまとまった結果までは得られなかったことが、現在までの進捗状況はやや遅れていると判断する理由である。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでのスペクトラムのquasi-categoryの余加群モデルを用いた研究を継続するとともに、今後は一般の安定ホモトピー論における余加群のquasi-categoryの性質についても研究を行う予定である。
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| Causes of Carryover |
2018年度に海外で開催される研究集会に参加するための旅費、および、国内での研究集会の開催や参加のための費用を、次年度に回した方が良いと判断したためである。
使用計画としては、ボルダーでのクロマティックホモトピー論の研究集会への参加、および、国内の研究集会の開催や参加のために主に使用する予定である。
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