2019 Fiscal Year Research-status Report
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17K05253
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
鳥居 猛 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (30341407)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 安定ホモトピー論 / 無限大圏 / 双代数 / ホップ亜代数 / 余加群 / 淡中随伴 / En代数 / 表現のモジュライ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般の安定ホモトピー論におけるガロア群と導来淡中双対性および導来群スキームの表現のモジュライについて研究するために、デュオイダル圏およびデュオイダル圏におけるホップ亜代数とその余加群の無限大圏への一般化について研究を行った。
2つのモノイダル構造をもち、一方のモノイダル構造が他方のモノイダル構造に関して、ラックスモノイダルになっている、あるいは同値であるが、一方のモノイダル構造が他方のモノイダル構造に関して、コラックスモノイダルになっているような圏をデュオイダル圏と呼ぶ。デュオイダル圏は双代数を定義できる最小の構造のみを備えた圏と考えることができる。今年度はデュオイダル圏の無限大圏への一般化について研究を行った。二つの無限大オペラッド上のモノイダル圏の構造をもち、一方のモノイダル構造が他方のモノイダル構造に関して、ラックスモノイダルになっている無限大圏を定式化した。また、無限大オペラッド上のモノイダル無限大バイカテゴリーに対して、ループ構成により、デュオイダル無限大圏が得られることを示した。また、デュオイダル無限大圏における双亜代数がホップ亜代数になるための条件をその余加群の無限大圏の性質により特徴づける研究を行った。
また、研究集会「ホモトピー沖縄」、研究集会「空間の代数的・幾何的モデルとその周辺」、「非可換代数幾何学の大域的問題とその周辺」高知小研究集会、高知ホモトピー論談話会、福岡ホモトピー論セミナーなどに参加し、様々な研究者と研究課題について議論を行った。さらに、研究集会「ホモトピー沖縄」および高知ホモトピー論談話会ではデュオイダル無限大圏とホップ亜代数について講演を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
デュオイダル無限大圏やホップ亜代数の定式化については一定の成果が得られたが、以前から継続して行っているMorava K理論で局所されたスペクトラムのなす安定無限大圏の構造やMorava安定化群の表現のモジュライ空間の研究については、まだまとまった成果が得られていないことが、現在までの進捗状況はやや遅れていると判断する理由である。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究を継続するとともに、導来群スキームの表現のモジュライ空間や対称モノイダル表示可能安定無限大圏におけるガロア群や導来淡中双対性について研究する予定である。
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| Causes of Carryover |
2019年度は研究代表者が多忙であったため、旅費の支出が当初の予定よりも少なかったことが、次年度使用額が生じた理由である。使用計画としては、国内の研究集会の開催や参加、共同研究のための打合せに主に使用する予定である。
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