2023 Fiscal Year Research-status Report
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17K05253
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
鳥居 猛 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 教授 (30341407)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 安定ホモトピー論 / クロマティックホモトピー論 / 無限大圏 / モノイダル圏 / ラックスモノイダル関手 / オペラッド / モノイデイル / 無限大双圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
安定ホモトピー論やクロマティックホモトピー論に現れるHopf亜代数やその上の余加群の圏を無限大圏に持ち上げることを動機として、デュオイダル無限大圏や無限大双圏の中の捻られた射の無限大圏について研究を行い、以下の成果を得た。
無限大オペラッドOに対してOモノイダル無限大双圏Zを考える。Zの中の左随伴1射で張られる部分双圏をZ^Lとするとき、Z^LはZのOモノイダル部分双圏になり、その下にある無限大圏もOモノイダル構造をもつ。Z^LのO代数対象Mを考えると、これは古典的なマップモノイデイルに対応する。このとき、Mから自分自身への射の成す無限大圏End(M)には、射の合成から入る結合的モノイダル構造と、畳み込みから入るOモノイダル構造の２つのモノイダル構造が入り、End(M)がこの２つのモノイダル構造に関して、デュオイダル無限大圏をなすことを示した。
また上の結果を示すために、捻じれられた射の無限大圏について考察し、その単純なモデルを与えた。無限大双圏の中の捻られた射の無限大圏はAbellan GarciaとSternにより定義された。その構成には余単体的scaled単体的集合を用いるが、そのn番目のscaled単体的集合の下にある単体的集合は(2n+1)次元単体と同型になる。今回与えたモデルでは、このscalingの入った(2n+1)次元単体の(n+1)次元部分複体を考えることにより余単体的scaled単体的集合を構成し、Abellan GarciaとSternと同様の構成を行うことにより、無限大双圏の中の捻られた射の無限大圏と同様な性質をもつ無限大圏を得た。また、自然な包含写像が誘導する射により、2つの構成が同値な無限大圏を与えることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
余加群モデルのなす無限大圏を用いて局所化された安定ホモトピー論の間の関係を調べる研究を継続しているが、まだ具体的な結果が得られるまでには至っていない。このことが現在までの進捗状況はやや遅れていると判断する理由である。
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| Strategy for Future Research Activity |
具体的な状況に理論を適用する研究を継続する。局所化された安定ホモトピー論の間の関係について、余加群スペクトラムおよび離散スペクトラムのなす無限大圏を用いた研究を継続する。
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| Causes of Carryover |
研究集会がハイブリッドでの開催に変更になった等により、当初予定していた予算を使用できなかったことが主な理由である。次年度の使用計画としては、国内の研究集会の開催や参加、共同研究のための打合せに主に使用する予定である。
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