2019 Fiscal Year Research-status Report
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17K05255
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
宮澤 康行 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (60263761)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | knotoid / 不変量 / HOMFLY多項式 / 結び目理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
論文「An enhanced bracket polynomial for knotoids」が，Journal of Knot Theory and Its Ramifications に掲載された。（詳細は研究発表・雑誌論文の項を参照のこと。）enhanced bracket 多項式はその名称から容易に想像出来るように結び目に対する bracket 多項式の“knotoid”版と考えると分かり易い。ただし，“knotoid”独自の特性が反映された影響により結び目の bracket 多項式に比べてより精密化されている。この論文の定義に用いられる“ステイト” と呼ばれる図式の特徴に関する研究論文「An oriented knotoid diagram has no singular states」は昨年度より引き続き投稿・審査中のままである。次年度の報告には掲載決定の知らせを記せるものと思う。
また，論文「A polynomial invariant for knotoids」が，Osaka Journal of Mathematics に掲載決定された。現在，論文はOJMのウェブサイトのArticles in pressのページにて閲覧可能となっている。2021年には同誌に掲載・出版されるものと思われる。論文題目の多項式は，絡み目のHOMFLY多項式と呼ばれる良く知られた2変数の多項式不変量の“knotoid”版である。ただし，対象が絡み目を拡張したknotoidであるが故に，開発された多項式もオリジナルのHOMFLY多項式を拡張したもの，具体的には変数が2から3へ増えたものとなっている。
論文発表以外では，研究集会「拡大KOOKセミナー2019」，「2019年度琉球結び目セミナー」において，口頭での発表も行い研究成果の公表に努めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ここまでのところ，研究課題として掲げた項目およびそれに付随する研究において着実に成果を収めており，最終的な課題の解決に向けて十分なかつ有益な準備ができているため。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は当該研究の最終年度であるため，これまでの研究結果を糧として，最終目標実現に向けて邁進していくだけである。当該年度の研究において，非公式ながら最終目標の多項式の構成に目処を立てている。まずは，その過程を再点検し，開発を成功させたい。時間が許せば，関係する他分野の諸問題へのアプローチを模索する。何はともあれ“knotoid”の研究の進展に寄与できるよう努めたい。
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| Causes of Carryover |
物品費および旅費の使用計画概算額と実費との差額が生じたため。図書購入の一部に充てる計画である。
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