Knotoid の多項式不変量の開発

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 17K05255
• Research Institution: Yamaguchi University
• Principal Investigator: 宮澤 康行 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (60263761)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: knotoid / 多項式不変量 / 結び目理論

Outline of Annual Research Achievements

論文「An oriented knotoid diagram has no singular states」改め「An oriented knotoid diagram has no characteristic states」が専門雑誌 Kobe Journal of Mathematics に掲載決定された。2019年にJournal of Knot Theory and Its Ramifications に掲載された論文「An enhanced bracket polynomial for knotoids」に用いられる概念である“ステイト” と呼ばれる図式の特徴に関する研究結果を記した論文である。knotoid を拡張し linkoid と呼ばれる図形に研究対象を広げてステイトの特徴を考察，その中でknotoid が有するステイトの特殊な性質について言及した。その性質が明らかにされたことにより，これまで謎であった knotoid の enhanced bracket polynomial のある種の振舞いが理論的に解明された。
また，Osaka Journal of Mathematics に掲載決定され，OJMのウェブサイトのArticles in pressのページにて閲覧可能となっていた論文「A polynomial invariant for knotoids」が，58巻2号（2021年4月）に掲載されることが決定（報告書執筆時点で発刊済み）した。
この他では，knotoid の enhanced bracket polynomial を応用して，1-trivial dichromatic link と呼ばれる絡み目の不変量を構成する手法について解説した論文を準備中である。近いうちに専門雑誌に投稿する予定である。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

最終年度の研究開始時点までに達成することを目標としていた計画についてはほぼ実現できているため。

Strategy for Future Research Activity

現段階において，研究の進捗状況は順調であると判断してよいと考えている。今後も適宜状況に応じた計画の修正を施すことで，当初計画に沿った研究に邁進することが研究目的の実現に向けた適正な方策であると考えている。

Causes of Carryover

新型コロナウイルス感染防止のため参加予定であった研究集会等が全て中止またはオンライン開催に変更され出張旅費が不要となり使用計画が当初の予定通りに遂行できなかったため。
今後も引き続き研究集会等の開催形態の変更（オンライン化）が予想されるため，経費の多くを割いていた出張旅費の一部を研究機関で購読が廃止された専門雑誌のバックナンバーの購入等研究設備の拡充に充てることで有効活用する計画である。