2019 Fiscal Year Annual Research Report
Algebraic topology of quandles, and its application to low dimensional topology
| Project/Area Number |
17K05257
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
野坂 武史 東京工業大学, 理学院, 准教授 (00646903)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | トポロジー / ３次元多様体 / カンドル / 結び目 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、カンドルと群との関連を中心に（特にべき零的手法を取りいれ）研究し、その成果を論文として発表した。主な研究実績は以下の２点である。
(I) カンドルと群のホモロジーの関連は興味深いで問題である。本研究では２次のホモロジーに着目し、ある種の同型を構成する事に成功した。群の２次コホモロジーにおいてSchur multiplierが鍵になるが、その鍵からカンドルの２コサイクルを生産する方式を編み出した。この方式は具体的式で記述できる為、具体的な多くのカンドルに対して適用できる。加えて、アレクサンダーカンドルというクラスに対して、整数係数２次カンドルホモロジー群を決定する事にも成功した。この研究はジョージワシントン大学のPrzytycki教授とその学生らの共同研究を行い、５人の共著となった。。
(II) 計画の次のステップとして、(メタ)べき零的な研究を行った。正確には自由群と\Zの半直積の研究を行った。主結果としてこの群の中心を決定し、さらにその階数の計算法を編み出した（ある条件下ではその中心の生成元の記述した）。さらに、その中心に値を持つような結び目不変量と写像類群の不変量を構成した。興味深い事に、この不変量は２次形式の値を持ち、計算機にかけられる。具体的な計算を多くの結び目で行い、他の不変量との関連を調べた。この結果は「Meta-nilpotent quotients of mapping-torus groups and two topological invariants of quadratic forms」という題名で論文を執筆し、論文雑誌に受理された。
|
