円周への無限離散群の作用の剛性と柔軟性

2018 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 17K05260
• Research Institution: Aoyama Gakuin University
• Principal Investigator: 松田 能文 青山学院大学, 理工学部, 助教 (60549294)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 円周への群作用 / 群作用の力学系 / 回転数 / 有界オイラー数 / 円的順序

Outline of Annual Research Achievements

今年度もモジュラー群PSL(2;Z) など２つの有限巡回群の自由積を中心に、円周への作用の剛性と柔軟性について考察した。特に、フックス作用の持ち上げがいつ剛的であるかについて考察した。フックス作用の持ち上げの大部分については、標準的な生成元の積の回転数を変化させる変形が可能であり、特に剛的でないこと、が確かめられていた。今年度は検証しきれていなかったフックス作用の持ち上げについて考察した。剛的な作用はフックス作用の持ち上げに限るかどうか、などの問題は引き続き検討する予定である。
また、群上の円的順序(circular order)についても引き続き考察した。可算群上の円的順序はその群の円周への作用と対応しており、特に孤立円的順序に対応する作用は強い意味での局所剛性を持つことが知られている。これまでに, モジュラー群についていくつかのフックス作用の持ち上げに孤立円的順序が対応していることが知られている。それに加えて、モジュラー群上に新しい孤立円的順序が存在することが知られている。この結果は、モジュラー群の円周への剛的な作用がフックス作用の持ち上げ以外に存在するか、という問題に関係していると考えられる。そこで。得られた孤立円的順序の力学系的実現と呼ばれる作用にフックス作用の持ち上げと半共役であるかどうか考察した。さらに、上で述べた新しい孤立円的順序の構成法が一般の２つの有限巡回群の自由積にについても適用できるか考察した。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

２つの有限巡回群の自由積について、フックス作用の剛的な持ち上げが決定できなかったため。

Strategy for Future Research Activity

２つの有限巡回群の自由積は一般の境界つき２次元軌道体群の基本的な場合と考えられるので、残された課題を中心に引き続き考察していく。

Causes of Carryover

出席を予定していたいくつかの研究集会への参加を見送ったため。
パソコンが故障したためその購入や研究集会等に出席するための旅費、研究の参考となる書籍等の購入に使用する。