円周への無限離散群の作用の剛性と柔軟性

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 17K05260
• Research Institution: Aoyama Gakuin University
• Principal Investigator: 松田 能文 青山学院大学, 理工学部, 助教 (60549294)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 円周への群作用 / 剛性 / フックス群 / 回転数

Outline of Annual Research Achievements

今年度もモジュラー群PSL(2;Z) など２つの有限巡回群の自由積を中心に、円周への作用の剛性と柔軟性について考察した。特に、フックス作用の持ち上げがいつ剛性を持つかについての考察を引き続き行った。
ジェンキンスとノイマンによる円周の同相写像の回転数が同相写像を合成したときにどう振る舞うかについての結果を用いて、フックス作用の持ち上げのうち剛性を持つものの候補の系列を整理した。これらの候補のうち実際に剛性を持つものを決定するためには、作用に付随する円周のマルコフ的な分割を得ることが一つの手段であるが、２つの位数の小さい有限巡回群の自由積の場合に限らない統一的な方法が必要である。この点について、近年進んでいる実質的自由群の円周への作用についての研究結果なども参考にして考察した。
また、これまで本研究で考えてきたものより広い意味での剛性について考察した。本研究で考えているのはいくつかの元の回転数を固定した状況の作用の剛性であり、これまでは群ごとに回転数を固定する元の組をあらかじめ指定した状況を考えていた。特にモジュラー群など２つの有限巡回群の自由積については、各因子の生成元とそれらの積を合わせた3つの元の回転数を固定したときの作用の剛性を考えてきたが、この設定で剛性を持たない作用について、さらにいくつかの元の回転数を固定した状況で剛性を持つかどうかについて各元の回転数の柔軟性を通して考察した。
また、２つの有限巡回群の自由積について、フックス作用の持ち上げでない任意の作用が剛的でないかについても引き続き考察した。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

２つの有限巡回群の自由積たちのうち、フックス作用の持ち上げの剛性が決定できていなものが残されているため。

Strategy for Future Research Activity

２つの有限巡回群の自由積のフックス作用の剛的持ち上げの決定を最優先として、関連する問題と合わせて取り組む。

Causes of Carryover

新型コロナウイルス感染症の影響により参加予定の研究集会のいくつかがオンライン開催となったため。
オンラインでの研究集会に参加するために必要な物品の購入や、新型コロナウイルス感染症の影響などにもよるが研究集会に参加するための旅費などに充てる。