2020 Fiscal Year Research-status Report
多重分岐曲面の３次元多様体への埋め込み（グラフ理論と３次元多様体論の融合）
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17K05262
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| Research Institution | Komazawa University |
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Principal Investigator |
小沢 誠 駒澤大学, 総合教育研究部, 教授 (50308160)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ハンドル体結び目 / 橋位置 / 安定同値定理 / 安定化 / 3価グラフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
3次元多様体の基本定理として、任意の二つのヒーガード分解に対して、それらの安定化であるヒーガード分解が存在するというReidemeister--Singerの定理（安定同値定理）がある。結び目理論において、ヒーガード分解に対応するものが橋分解・橋位置であり、Birmanは結び目の橋位置に関して安定同値定理を示している。
今年度は、ハンドル体結び目の橋位置について安定同値定理を示した。これは、石井氏の結果により、3価グラフの橋位置の安定同値定理と同値である。この研究成果は、「Stable equivalence of bridge positions of a handlebody-knot」としてまとめ、arXiv:2012.07310に公開した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
新型コロナウイルスの影響により、海外・国内への研究出張ができなくなり、今年度は実質何も進んでいない。
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| Strategy for Future Research Activity |
多重分岐曲面の特別なクラス（例えば近傍がザイフェルト多様体になるもの）について、最大種数・最小種数の決定をしたい。
特に、「最小種数埋め込みは、常にレンズ空間とS^2xS^1の連結和への埋め込みで実現できるか？」という古宇田氏の問題について、考えたい。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により、海外・国内出張ができなかった為。
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