2023 Fiscal Year Research-status Report
The Chow ring and cycle map of the classifying space of a linear algebraic group
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17K05263
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| Research Institution | Shibaura Institute of Technology |
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Principal Investigator |
亀子 正喜 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50270343)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 分類空間 / コホモロジー / コンパクトリー群 / 線形代数群 / スペクトル系列 / ゲージ群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2023年度の研究実績の概要は以下の通りです。
(1) 2023年7月18日に単著の査読付き論文"Milnor operations and classifying spaces”が学術雑誌 Proceedings of the American Mathematical Societyで出版されました。この論文では Kono-Yagita 予想の反例を p=2 の場合に構成しました。
(2) 2023年7月23日に単著の査読付き論文"Nilpotent elements in the cohomology of the classifying space of a connected Lie group"が学術雑誌 Journal of Topology and Analysis でオンラインで出版されました。この論文では SU(2) の3重積の商群の分類空間の整数係数コホモロジー及び mod 2 コホモロジーがべき零元を持つことを具体的な計算により示しました。
(3) 2023年7月25日に岸本氏と武田氏との共著の査読付き論文”Homotopy types of gauge groups over Riemann surfacesが学術雑誌Algebraic & Geometry Topology で出版されました。この論文では、コンパクトな連結リーマン曲面上の主 G-束のゲージ群のホモトピー型を研究しています。
(4) 2023年12月30日に単著のプレプリント”Torsion in classifying spaces of gauge groups”をプレプリントサーバー ArXiv へアップロードし査読付きの学術雑誌 Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics に投稿しました。これは2024年4月1日にオンラインで出版されました。この論文では球面上の射影ユニタリ群のゲージ群の分類空間の整数係数ホモロジー群が捩れを持たないことを示しました。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2023年度中に査読付きの論文2本が受理されて、4本が出版されているのでいるので研究は進んでいると言えます。またこれ以外の新しい結果も得られています。しかしながらそれを論文にまとめて投稿する、という部分が遅れています。
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| Strategy for Future Research Activity |
Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematicsで2024年4月1日にオンラインで出版された論文 "Torsion in classifying spaces of gauge groups"の結果は射影ユニタリ群に関するものですがこれを一般の単純リー群に拡張することによりこの論文の続編を書き上げるつもりです。また2024年夏にハノイでの国際研究集会での招待講演で発表予定の "Dickson-Mui invariants in the Brown-Peterson tower" を論文の形にまとめて投稿する予定です。さらにAd E_6の分類空間の mod 3 コホモロジーの計算かそれに関連したテーマで論文を書くつもりでいます。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍で授業準備等の研究以外の負担が大きかったことと研究集会等への参加がオンラインになってしまったので旅費が使えなかったことが次年度使用額が生
じた理由です。論文のオープンアクセス化のための費用、旅費と参考図書の購入の費用などに充てたいと考えています。
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