2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K05265
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| Research Institution | Osaka Electro-Communication University |
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Principal Investigator |
中村 拓司 大阪電気通信大学, 工学部, 准教授 (60382024)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 結び目 / 局所変形 / 溶接結び目 / パス変形 / Conway多項式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は局所変形を通して結び目の幾何的性質と多項式不変量の関係を明らかにすることである．特に局所変形1 回で解ける結び目の多項式不変量の実現問題の解決・特徴付けを行ない，その局所変形が与える結び目の幾何的・代数的性質の関連性を明らかにする．また，多項式不変量を常に一定に変化させる局所変形の開発を行ない，この局所変形を通して，結び目の幾何的・代数的性質の関連性を明らかにし，結び目理論に新しい展開を与えることも目的の一つである．本年度は通常の結び目を真に含む一般化である溶接結び目に対して，そのパス変形による幾何的・代数的性質の変化などを研究した．特に佐藤進，中西康剛，安原晃氏との共同研究として，任意の溶接結び目は有限回のパス変形でほどけることを示した．通常の結び目では，Conway多項式の2次の係数が奇数であればパス変形ではほどけないことが知られており，溶接結び目特有の現象として特筆すべき結果であると考えている．成分数が複数である溶接絡み目に対しては，絡み数という不変量を用いてパス変形による分類定理を与えた．次にパス変形１回でほどける溶接結び目でのConway多項式の実現問題に取り組んだ．溶接結び目では一般にConway多項式は定義されないが，通常の結び目図式を持つものに対してはConway多項式が計算される．このような溶接結び目に対して，実際，Conway多項式の2次の係数を1，他の係数は任意に選んだときにそれを実現するパス変形１回でほどけるものを構成した．この成果は現在査読つき国際雑誌に投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
結び目のいくつかの局所変形について，同時並行で研究を進めているが，本年度はパス変形に関して新たな知見を得たため．溶接結び目という当初計画にはないクラスに対する研究であるが，ここから当該研究計画にもフィードバックが得られると考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度の研究の進捗状況を踏まえて、今後の研究の方針を次のように考えている。
（１）溶接結び目のパス変形に関し，さらに研究を進めていく。特にConway多項式の2次の係数が任意の奇数での実現問題の解決を行ないたい．
（２）通常の結び目について，パス変形に関するConway多項式の実現問題について研究する．本年度の研究で，溶接結び目に関しては新たな展開が得られたので，それを通常の結び目について応用させる．
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| Causes of Carryover |
計算機を購入予定であったが，既存の計算機で計算実験が実施できたため．
予定していた国際会議に参加できなかったため．
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