2019 Fiscal Year Research-status Report
Matrix/operator analysis (inequalities, mean, majorization) and applications to quantum information
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17K05266
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
日合 文雄 東北大学, 情報科学研究科, 名誉教授 (30092571)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 関数解析 / 作用素 / 行列解析 / 作用素平均 / 量子情報理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
行列・作用素解析の研究と量子情報への応用的研究を行い，所定の成果を得た．
量子情報で有用な相対エントロピーやレニィ・ダイバージェンスを一般化した量子f-ダイバージェンスについて，フォンノイマン環の設定で研究し，前年度の標準f-ダイバージェンスの継続論文として，極大f-ダイバージェンスに関する論文をJ. Math. Phys. に出版した．
瀬尾(大阪教育大), 和田(木更津高専)との共同研究により，作用素平均に対する安藤-日合型の不等式について考察し，２編の共著論文を出版した．１番目の論文では，近年発展が著しい多変数の作用素平均に対して，従来型だけでなく補完型さらに逆向き型などの幾つかの形式の安藤-日合型不等式を系統的に示した．２番目の論文では，従来型の安藤-日合不等式を改良するとともに，作用素パースペクティブ(遠近法)に対する安藤-日合不等式，リー-トロッター公式，非可逆正作用素への拡張問題などを研究した．
Y. Lim(韓国)と引き続き共同研究を行い，２編の共著論文を出版した．１番目の論文では，縮小重心写像をもつ完備距離空間に値をとる確率変数に対する条件付き期待値の理論を構築し，マルチンゲール収束，バーコフ・エルゴード収束，サノフ大偏差原理などの収束理論を研究した．２番目の論文では，無限次元ヒルベルト空間上の可逆正作用素からなるトンプソン距離をもつ完備距離空間上の確率測度に対する作用素平均の概念を定式化し，不動点を用いた手法で確率測度の作用素平均について多くの結果を示した．また別の単著論文で，従来の２変数の久保-安藤の作用素平均とn-変数の作用素平均について，不動点法による詳細な考察を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
平成31年度として予定した研究項目については大旨，当初の計画通りまたはそれ以上に研究が進展した．さらに，これまでの研究から派生して当初の計画になかった新たな展開があった．
数理物理の一流誌J. Math. Phys.に２編出版したフォンノイマン環の設定での量子f-ダイバージェンスに関する研究を発展させて，量子f-ダイバージェンスによるリバーシビリティ(復元可能性)の話題を中心に166ページのモノグラフを既に執筆しており，現在出版社と交渉中である．さらに，このモノグラフで用いたフォンノイマン環の基礎理論について，220ページの専門書を執筆し，別の出版社と交渉中である．
行列・作用素の作るNPC空間(負計量空間)と呼ばれるリーマン多様体上のカルタン重心さらに一般の作用素平均に関するY. Limとの共同研究は当初の計画以上に進展した．平成31年度の研究成果にある共著論文２編に加えて，現在投稿中の論文が１編あり，さらに継続研究が期待できる．
作用素平均に対する安藤-日合型の不等式に関する瀬尾，和田との共同研究では，安藤-日合型の不等式を作用素平均より一般の作用素パースペクティブに拡張する研究で，当初の計画以上の成果が得られた．
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| Strategy for Future Research Activity |
フォンノイマン環上での量子f-ダイバージェンスの研究はモノグラフの執筆で一段落したが，将来的には，フォンノイマン環の場合に拡張した設定で，量子情報の分野で関連する問題についての応用的研究を目指す．
Y. Lim(韓国)と継続中の共同研究を発展させて，行列・作用素の空間上で作用素平均と関連した種々の作用素不等式・作用素方程式の研究を目指す．
フォンノイマン環の設定での作用素平均・作用素コネクションの理論はまだ研究がされていないので，幸崎(九州大名誉教授)と共同研究をする予定である．
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| Causes of Carryover |
(理由)年度末に科研費の残額で少人数の研究セミナーを行う予定であったが，新型肺炎の影響で中止になった．
(使用計画)期間延長が承認されたので，次年度に旅費として使う予定である．
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Research Products
(12 results)
