Analysis of Infinite dimensional algebras and quantum field theories and their applications

2021 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17K05275
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 粟田 英資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40314059)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: ディン・庵原・三木代数

Outline of Annual Research Achievements

ディン・庵原・三木（DIM）代数は、ホップ代数の構造と2つの中心を持つ無限次元代数であり、W無限大代数、(q-)ビラソロ代数や(q-)W代数などをその特殊な場合として内包している。又、粟田・フェイギン・白石が発見した様に、そのインタートワイナーの相関関数は5次元超対称ヤンミルズ理論のネクラソフ分配関数と一致している。更にトレースをとる事などにより6次元超対称ヤンミルズ理論や楕円型代数とも関係がある。そのため最近非常に注目を集めている重要な代数である。 本研究ではDIM代数やその楕円化に関する様々な側面を研究した。
DIM代数のインタートワイナーを合成すると、代数の遮蔽演算子が得られることを発見し、又、その遮蔽演算を用いて構成される特異状態が代数の消滅演算子で消えるという条件から、相関関数のワード高橋恒等式を導いた。又、インタートワイナーのブレイド関係式とシフト関係式を用い、DIM代数のR行列や (qt)-KZ方程式を導出した。
マックマホン表現は3次元ヤング図に対応しており、普通の2次元ヤング図に対応するフォック表現を特別な場合として含むより一般的な表現であり、3方向の入れ替え対称性に由来する興味深い構造を持っている。以前我々が構成したフォック表現に対するインタートワイナーを拡張しマックマホン表現に対するインタートワイナーを構成した。又、その交換関係からR行列を導出した。
DIM代数のインタートワイナーを組み合わせたウェブ図の縦横両方の外線に関するトレースで2重楕円型（Dell）可積分系のハミルトニアンの固有関数などが得られると期待される。ここでDell系は座標部分のみならず運動量部分も楕円変形した可積分系で、S双対性など豊富な対称性を持っている。本研究では、非定常Dellハミルトニアンの固有関数の候補として、白石関数の楕円類似を構成した。