2020 Fiscal Year Research-status Report
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17K05280
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| Research Institution | Tottori University |
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Principal Investigator |
井上 順子 鳥取大学, 教育支援・国際交流推進機構, 准教授 (40243886)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 表現論 / 複素解析的誘導表現 / 可解リー群 / 非可換調和解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
指数型リー群の複素解析的誘導表現の超関数の意味でのフロベニウス相互律に関する研究を進めた。指数型リー群Gのリー環g上の実線型形式f、リー環gの複素化においてfが定める交代双一次形式Bについて等方的な複素部分リー環h、モジュラー関数に関連する線型形式δをとり、組(f,h,δ)から構成されるGの複素解析的誘導表現をρとする。Gの各既約表現πにおいて、(f,h,δ)に関して半不変な一般ベクトルの空間の次元d(π)とρの既約分解におけるπの重複度m(π)を比較する。本年度は昨年得られた「相互律」が成り立たない例、即ちd(π)≠m(π)となる例について、証明を再検討・整理し論文にまとめた。Gがn次元可換正規部分群Rnと実数Rの半直積で、hが1次元の複素部分リー環であり、hとhの複素共役空間の和空間がgの複素化を生成する場合を考える。このときρはGの正則表現の部分表現であり、相互律が成り立つ場合もあるが、特別な場合として、ρの既約分解において無重複で現れて半不変一般ベクトルの空間が1次元である既約表現π全体と、ρの既約分解には現れないが半不変一般ベクトルが1次元の空間をなす既約表現π全体が、それぞれPlancherel測度に関して0でない集合をなす例を得た。複素解析的誘導表現に関するPenneyやMagneronによる先行研究では、半不変一般ベクトルに付随する行列要素を用いた解析が行われたが、本研究でも半不変一般ベクトルに付随する行列要素を詳しく調べることにより証明を行った。またこの結果は本研究代表者の2015年（雑誌論文掲載）の結果の改良となっている。これらの成果の一部について2021年1月の表現論ワークショップで講演発表および議論を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度は複素解析的誘導表現において、フロベニウス相互律の観点から、例えば単項表現において従来知られていた例とは異なる現象について昨年得た結果を検討・整理し、論文にまとめることができた。
一方、新型コロナウイルス感染症の影響で本年度開催予定だった国際研究集会等が延期となり、特に海外の研究者との研究交流の機会を持つことができなかった。このためこれまでの研究成果の国際研究集会での発表や、研究内容・結果に関する海外の研究者との議論、研究情報の収集、研究成果のまとめと検討等の計画も変更または延期して次年度に行うことになった。
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| Strategy for Future Research Activity |
複素解析的誘導表現の研究については、群の各既約表現において半不変一般ベクトルに付随する行列要素に関してこれまでに得られた計算結果をフロベニウス相互律の観点から見直し整理する。Lpフーリエ変換の解析については、群拡大の例、特にユニモジュラーなⅠ型の局所コンパクト群Gが、商群G/NがコンパクトであるようなユニモジュラーなⅠ型閉正規部分群Nをもつ場合に対してこれまでに得られたLpフーリエ変換のノルムの評価およびノルムを評価する手法を見直し再検討する。これによりノルム評価をさらに改良・精密化する方法を探求する。
延期となった研究集会等の一部が2021年度に開催される予定であり、これらに出席してこれまでに得られた研究結果の発表や検討を行う。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症の影響で、出席予定だった国際研究集会が次年度に延期となり、特に海外の研究者との研究交流のための旅費等が未使用となった。
次年度は、延期となった研究集会等の一部が開催される予定であるのでこれに出席する計画である。また、研究交流を含む様々な機会を利用して研究発表や研究情報の収集を行い、これまでの研究成果の検討とまとめを行う。そのための費用に繰越金を使用する計画である。
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