Non-commutative harmonic analysis on solvable Lie groups and its applications

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 17K05280
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Tottori University
• Principal Investigator: Inoue Junko 鳥取大学, 教育支援・国際交流推進機構, 教授 (40243886)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 非可換調和解析 / 可解リー群 / フーリエ変換 / 複素解析的誘導表現 / ユニタリ表現論

Outline of Final Research Achievements

Concerning the norm Fp(G) of the Lp-Fourier transform on a separable unimodular locally compact group G of type 1, we obtained the following estimate. Let N be a unimodular closed normal subgroup of type 1 such that G/N is compact. Then we showed that Fp(G) is less than or equal to Fp(N).
Let G be an exponential solvable Lie group and D be an exponential solvable Lie group of its automorphisms of exponential type containing the group of inner automorphisms of G. By the orbit method, we gave a sufficient condition of the kernel of the D orbit of an irreducible representation to be L1-determined.
Concerning holomorphically induced representation ρ of an exponential solvable Lie group G and the space of associated semi-invariant generalized vectors of each irreducible representation π, we found examples for which the dimension of the space and the multiplicity of π in ρ do not coincide.

Free Research Field

表現論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

局所コンパクト群・群環の表現論において、Lpフーリエ変換のノルムを求める問題は重要であり、様々な群を対象に多くの研究が行われている。本研究で扱ったコンパクト拡大においては、Russoにより共役指数qが偶数の場合に同様のノルム評価が与えられているが、本研究結果はRussoの結果を一般の指数p(1＜p＜2)に拡張したものとなる。
誘導表現の既約分解を無限次元表現に拡張されたフロベニウス相互律の形で記述することは基本問題の１つである。本研究の結果から、指数型可解リー群の複素解析的誘導表現で、従来の定義による相互律とは異なる現象が新たに見つかったことになる。