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2022 Fiscal Year Annual Research Report

Study on random partitions and random matrices based on combinatorics and representation theory

Research Project

Project/Area Number 17K05281
Research InstitutionKagoshima University

Principal Investigator

松本 詔  鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (60547553)

Project Period (FY) 2017-04-01 – 2023-03-31
Keywords対称群 / ヤング図形 / 既約指標 / ランダム行列 / Weingarten calculus
Outline of Annual Research Achievements

本研究課題は、ランダム行列とランダム分割、およびそれらに関連した問題に対し、組合せ論および表現論の視点に基づいた研究を行うことを目的としている。最終年度である2022年度は、ランダム行列論の一部であるWeingarten calculusを用いた新しい結果を得た。量子情報理論におけるquantum marginal problemに関連する問題で、テンソル空間に作用する一様に分布するランダム・エルミート行列に対し、その部分トレースの確率分布について調べた。部分トレースの行列成分の積の期待値を、Weingarten calculusを用いて具体的に計算することができた。また行列のサイズが十分に大きいときの、大数の法則についても記述できた。以上はColin McSwiggenとの共同研究である。
本研究課題はコロナ禍による延長を含め6年間実施した。課題名の通り、ランダム行列とランダム分割に関する重要な結果をいくつも得ることができた。まず、ランダム行列、特にWeingarten calculusに関する研究として、次のような結果を得た。第一に、ユニタリ行列の基本的な直交関係式に戻りWeingarten calculusを再構築、その応用として行列積分に関する新しい評価式を得ることができた。第二は上記の2022年度の結果である。第三に、Weingarten calculusに関する入門的な文書をまとめることができた。
次に、ランダム分割に関する研究結果について述べる。対称群の正規化スピン既約指標の詳しい性質を調べたことと、それを用いたランダム・シフトヤング図形の大数の法則や中心極限定理を得ることができた。正規化スピン既約指標は、Kerov多項式およびStanley指標公式のスピン版を得たことで、大きく理解が進んだ。これらは本研究課題開始時の計画を上回り、大きく進展した。

  • Research Products

    (9 results)

All 2023 2022 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Open Access: 2 results,  Peer Reviewed: 3 results) Presentation (2 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] ニューヨーク大学(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      ニューヨーク大学
  • [Int'l Joint Research] ポーランド科学アカデミー(ポーランド)

    • Country Name
      POLAND
    • Counterpart Institution
      ポーランド科学アカデミー
  • [Journal Article] Moments of random quantum marginals via Weingarten calculus2023

    • Author(s)
      S. Matsumoto and C. McSwiggen
    • Journal Title

      International Mathematics Research Notices

      Volume: - Pages: -

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] 長方形ヤング図形に対応する対称群指標の新しい表示2022

    • Author(s)
      松本 詔
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 2216 Pages: 64-81

    • Open Access
  • [Journal Article] Symmetric group characters of almost square shape2022

    • Author(s)
      S. Matsumoto, P. Sniady
    • Journal Title

      Algebraic Combinatorics

      Volume: 5 Pages: 771--784

    • DOI

      10.5802/alco.247

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] The Weingarten Calculus2022

    • Author(s)
      B. Collins, S. Matsumoto, J. Novak
    • Journal Title

      Notices of the American Mathematical Society

      Volume: 69 Pages: 734-745

    • DOI

      10.1090/noti2474

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Moments of partial traces for random Hermitian matrices and Weingarten calculus2023

    • Author(s)
      Sho Matsumoto
    • Organizer
      Seminar Bielefeld - Melbourne Random Matrices
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 対称群の正規化指標に関する幾つかの結果とスピン類似2022

    • Author(s)
      松本 詔
    • Organizer
      Non-Commutative Probability and Related Topics 2022
  • [Remarks] 松本詔のホームページ

    • URL

      https://sites.google.com/site/shomatsumotomath1/

URL: 

Published: 2023-12-25  

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